算数表达式计算：后缀表达式与直接计算法

"实现表达式的方法通常包括将表达式转换为后缀表达式（逆波兰表示法）以及直接计算法。这两种方法都是为了有效地计算算术表达式，并在数据结构中应用。" **第一种算法：后缀表达式转换与计算** 1. **后缀表达式转换**：在这一过程中，我们需要创建一个符号栈来存储运算符，并准备一个字符串数组来保存转换后的后缀表达式。首先，我们遍历用户输入的表达式，遇到数字或小数点时，直接将其添加到数组并添加分隔符。遇到运算符时，我们比较它与栈顶运算符的优先级。如果新运算符的优先级更高，就将其压入栈中；如果优先级较低或相等，我们就将栈顶运算符弹出并加入到数组中，直到栈顶运算符的优先级低于新运算符。这个过程一直持续到扫描完整个表达式，最终得到的数组即为后缀表达式。 2. **后缀表达式计算**：在得到了后缀表达式后，我们需要一个数值栈来进行计算。从左到右扫描后缀表达式，遇到数字时将其转化为浮点数并压入数值栈；遇到运算符时，弹出栈顶两个数进行计算，结果再入栈。最后，数值栈的栈顶元素就是表达式的计算结果。 **第二种算法：一步计算法** 1. **直接计算**：这种方法使用两个栈，一个存放数字，另一个存放运算符。我们扫描用户输入的算术表达式，遇到数字时压入数字栈，遇到运算符时，如果运算符栈为空，直接将运算符压入；如果不空，我们比较当前运算符与栈顶运算符的优先级。如果当前运算符优先级更高，就将其压入；否则，依次弹出栈顶运算符，取数字栈中的两个数进行计算，结果再入数字栈，直到当前运算符的优先级高于栈顶运算符。左括号被视为优先级最低的运算符，直接入栈，而右括号会触发一系列操作，直到找到匹配的左括号。 这两种方法各有优劣。后缀表达式转换法逻辑清晰，易于实现，但需要额外的转换步骤。一步计算法则更直接，但处理运算符优先级和括号匹配时的逻辑相对复杂。在实际应用中，选择哪种方法取决于具体需求和实现的便利性。