线性系统下的二次型最优控制详解及应用

本章节深入探讨了线性系统中的二次型指标最优控制问题。首先，引言部分指出，尽管非线性系统的最优控制求解通常涉及复杂的非线性两点边值问题，这在实践中极具挑战性。相比之下，线性系统中如果指标函数采用二次型形式，如最小时间或最小燃料消耗，可以显著简化问题，因为此时可以通过解决黎卡提方程找到线性最优反馈控制，这是现代控制理论的重要成果。 线性二次型问题的核心概念是将线性系统的性能评估转化为一个二次函数的形式，这样的简化使得问题可以通过标准的算法求解，无需依赖解析表达式的复杂性。这种问题的实用价值体现在诸如飞行器轨迹优化等实际应用中。通过计算非线性系统的理想最优控制和状态轨迹，然后结合线性最优反馈，可以减少开环控制的误差，提高精确度。然而，这种方法也意识到存在模型误差，即飞行器的实际动力学特性可能与状态方程的假设不完全匹配，这就需要引入状态误差，并通过构造一个最优反馈控制系统来校正这些误差，使飞行器尽可能接近理想的飞行路径。 在具体实现上，状态误差被定义为实际状态与理想状态的偏差，目标是通过最优反馈来减小这个误差。这个过程中，最优控制律是关键，它以状态误差作为输入，生成一个校正信号，与非线性系统的开环控制相叠加，以实现更精准的控制。线性系统二次型指标的最优控制提供了一种有效且实用的方法，用于处理线性系统中的优化控制问题，尤其是在存在模型不确定性的情况下。