线性系统二次型指标最优控制：理论与应用

"这是一篇关于线性系统二次型指标最优控制的篇章，主要讨论了线性二次型问题在控制系统中的应用和解决方法。" 在控制理论中，线性二次型问题（Linear Quadratic，简称LQ问题）是研究的重要领域，它涉及到线性系统在特定二次型指标下的最优控制设计。当系统的动态模型为线性，且目标函数为状态和控制输入的二次函数时，可以找到一个线性最优反馈控制律。这一问题的解决通常与黎卡提（Riccati）方程密切相关，该方程在解决线性最优控制问题中起到核心作用。 线性系统二次型指标的最优控制问题通常包含两个关键部分：状态方程和性能指标。状态方程描述了系统的动态行为，而性能指标则是衡量控制效果好坏的标准。在本章节中，提到了从边界条件出发，通过逆时间积分非线性微分方程组来求解最优控制的方法。具体来说，这个过程可以由时间区间【，】上的积分过程来表示，最终得到控制量的形式，如公式(5-24)和(5-25)所示。 线性二次型问题的实用性体现在其能有效地处理模型误差和外部扰动。例如，在飞行器的轨迹优化问题中，利用极小值原理可以计算出理想的最优控制和状态轨迹。然而，由于飞行器动力学模型的简化和不确定性，实际飞行轨迹会与理想轨迹存在偏差。为减小这种误差，可以将计算出的最优反馈控制与非线性系统的开环控制相结合，形成一个校正信号，如公式(0tU)所示，以此实现更精确的控制。 状态误差的概念也被引入，用以描述实际状态与期望状态之间的差距。通过对状态误差进行最优控制，可以设计出反馈控制律，使得实际控制信号(tU-)能够引导飞行器尽可能接近预设的最优轨迹。这种方法不仅适用于飞行器控制，也广泛应用于其他需要精确控制的系统，如机器人路径规划、电力系统调度等。 线性系统二次型指标的最优控制是现代控制理论的基础，它的理论成熟、计算方法规范，能够提供对复杂系统高效而精确的控制策略。通过解决线性二次型问题，可以得到解析形式的最优反馈控制律，这对于实际工程应用具有重要的价值。