matlab输入状态空间模型，再输入矩阵Q,设计连续系统的二次型最优状态调节器，求代数Riccati方程的解及最优控制，并求系统的阶跃响应曲线

假设系统的状态空间模型为：

$\dot{x}(t) = Ax(t) + Bu(t)$

$y(t) = Cx(t)$

其中，$x(t)$为系统状态向量，$u(t)$为输入向量，$y(t)$为输出向量，$A$、$B$、$C$为系统的状态方程系数矩阵。

根据二次型最优控制理论，当系统的性能指标为二次型时，最优控制器可以通过解代数Riccati方程得到。

代数Riccati方程为：

$A^T P + PA - PB R^{-1} B^T P + Q = 0$

其中，$P$为对称正定矩阵，为代数Riccati方程的解，$R$为输入向量的协方差矩阵，$Q$为输出向量的协方差矩阵。

根据解出的$P$和最优控制器的设计公式为：

$K = R^{-1} B^T P$

系统的闭环传递函数为：

$G_c(s) = \frac{K}{1 + G(s)K}$

其中，$G(s) = C(sI - A)^{-1}B$为系统的传递函数。

系统的阶跃响应曲线可以通过MATLAB的step函数进行求解。

下面是MATLAB代码实现：

% 输入状态空间模型
A = [0 1; -1 0];
B = [0; 1];
C = [1 0];
D = 0;

% 输入协方差矩阵Q
Q = [2 0; 0 1];

% 解代数Riccati方程
[P,~,~] = care(A,B,Q);

% 计算最优控制器
R = 1;
K = inv(R)*B'*P;

% 计算闭环传递函数
G = tf(ss(A,B,C,D));
Gc = tf(K);
sys_cl = feedback(G*K,1);

% 绘制系统的阶跃响应曲线
figure;
step(sys_cl);
grid on;

运行以上MATLAB代码，即可得到系统的阶跃响应曲线。