线性二次型最优控制matlab代码

下面是一个简单的线性二次型最优控制的MATLAB代码示例：

首先，我们需要定义系统的动态方程和控制输入方程。在这个例子中，我们使用一个简单的二阶系统：

% 系统参数
m = 1;
k = 1;

% 系统动态方程
A = [0 1; -k/m 0];
B = [0; 1/m];

接下来，我们需要定义成本函数。在这个例子中，我们使用一个标准的二次型成本函数：

% 成本函数参数
Q = [1 0; 0 1];
R = 1;

% 成本函数
cost = @(x, u) x'*Q*x + u'*R*u;

接着，我们需要定义时间离散化的步长和仿真的时间长度：

% 时间离散化步长
dt = 0.1;

% 仿真时间长度
T = 10;

然后，我们可以使用线性二次型最优控制器来计算最优控制输入：

% 求解最优控制输入
[t, x, u] = lqr_sim(A, B, cost, dt, T);

最后，我们可以绘制系统状态和控制输入随时间的变化曲线：

% 绘图
figure;
subplot(2, 1, 1);
plot(t, x(1, :));
hold on;
plot(t, x(2, :));
ylabel('States');
legend('x', 'v');
subplot(2, 1, 2);
plot(t, u);
ylabel('Control input');
xlabel('Time');

完整的代码如下所示：

% 系统参数
m = 1;
k = 1;

% 系统动态方程
A = [0 1; -k/m 0];
B = [0; 1/m];

% 成本函数参数
Q = [1 0; 0 1];
R = 1;

% 成本函数
cost = @(x, u) x'*Q*x + u'*R*u;

% 时间离散化步长
dt = 0.1;

% 仿真时间长度
T = 10;

% 求解最优控制输入
[t, x, u] = lqr_sim(A, B, cost, dt, T);

% 绘图
figure;
subplot(2, 1, 1);
plot(t, x(1, :));
hold on;
plot(t, x(2, :));
ylabel('States');
legend('x', 'v');
subplot(2, 1, 2);
plot(t, u);
ylabel('Control input');
xlabel('Time');

需要注意的是，这个示例只是一个简单的例子，实际应用中需要根据具体的系统和成本函数进行调整。