在设计连续系统的最优状态调节器时，如何应用线性二次型问题(LQ问题)中的矩阵求逆引理和黎卡提方程来确定最优控制策略？

为了解决连续系统的最优状态调节器设计问题，我们可以采用线性二次型问题中的矩阵求逆引理和黎卡提方程。首先，需要确定系统的动态方程，它通常以矩阵形式给出，如下所示：dx/dt = Ax + Bu，其中x是状态向量，u是控制向量，A和B是系统矩阵。性能指标则定义为二次型的形式，即J = ∫(x^TQx + u^TRu)dt，其中Q和R是权重矩阵，它们分别表达了状态和控制成本。目标是找到一个控制策略u(t)，使得性能指标J最小化。

参考资源链接：[线性系统二次型指标最优控制：线性二次型(LQ)问题解析](https://wenku.csdn.net/doc/gbe4nd7ahv?spm=1055.2569.3001.10343)

利用哈密顿方法，可以将LQ问题转化为求解一个黎卡提微分方程。这个方程可以表述为：-dP/dt = A^TP + PA - PBR^{-1}B^TP + Q，其中P是黎卡提矩阵，它是时间的函数。当系统是稳定的并且终端时间T趋向于无穷大时，黎卡提方程可以简化为一个代数黎卡提方程（ARE）：0 = A^TP + PA - PBR^{-1}B^TP + Q。解这个ARE可以得到状态反馈增益矩阵K，它是通过求解P来确定的，即K = R^{-1}B^TP。

在实际操作中，我们可以通过数值方法求解ARE，例如使用MATLAB中的ARE求解函数。得到矩阵K后，最优状态调节器就可以表示为u(t) = -Kx(t)。这个调节器将会最小化整个性能指标，同时使得系统达到最优控制状态。通过这种方式，我们可以确保系统的动态性能指标得到优化，并且控制策略具有理论上的最优性。

为了深入理解并实际应用这些理论和方法，建议阅读《线性系统二次型指标最优控制：线性二次型(LQ)问题解析》一书。该资料详细介绍了如何通过解析方法和数值计算来解决线性二次型问题，对于想要掌握连续系统最优状态调节器设计的读者来说，是一本不可或缺的参考书。

参考资源链接：[线性系统二次型指标最优控制：线性二次型(LQ)问题解析](https://wenku.csdn.net/doc/gbe4nd7ahv?spm=1055.2569.3001.10343)