H(div)型有限元在Navier-Stokes方程涡旋黏性法中的应用

"Navier-Stokes方程基于H(div)型有限元的涡旋黏性法 (2012年)，作者唐金波、冯民富，发表于《四川大学学报(自然科学版)》第49卷第1期" 本文探讨的是解决不可压缩定常Navier-Stokes方程的一种新方法，该方法结合了涡旋黏性思想与H(div)型有限元方法。Navier-Stokes方程是描述流体动力学中不可压缩流体运动的基本方程，它包含了流体的粘性和惯性效应。在实际问题中，尤其是对流占优的情况下，求解这一方程具有挑战性。 作者提出的新稳定化有限元格式引入了涡旋黏性项，这是一种用来稳定数值模拟并处理对流项主导的技巧。H(div)型有限元，如Raviart-Thomas（RT）元和Brezzi-Douglas-Marini（BDM）元，被用于近似解的空间，这些元素能够处理包括矢量场在内的问题，特别适合处理与流场相关的物理问题。 新方法的一个关键优势是它满足守恒条件，这意味着物理量如动量和能量在数值模拟中得到保留。此外，涡旋黏性项的引入有助于控制和减小由对流项引起的数值不稳定性，这对于处理速度梯度大或接近湍流的流体流动至关重要。 论文中，作者不仅证明了使用这种新格式的有限元解的存在性和唯一性，还给出了误差估计，这为分析方法的精度提供了理论基础。误差估计是数值分析中的重要部分，它可以帮助我们理解数值解与真实解之间的差异，并指导选择适当的网格大小以达到所需的精度。 此外，论文还讨论了H(div)型有限元的具体应用，这可能包括它们在流体力学、海洋学、气象学以及其他涉及复杂流体流动问题领域的潜在用途。通过这种方式，该研究为解决Navier-Stokes方程提供了一个有效的数值工具，并为未来相关研究提供了有价值的参考。 关键词涉及的核心概念有H(div)型有限元、涡旋黏性法、Navier-Stokes方程以及守恒性条件，这些都是流体动力学数值模拟的关键组成部分。该研究工作对于深入理解流体流动行为，特别是对流占优情况下的流动，以及在工程设计和科学计算中应用有限元方法具有重要意义。