数据结构考研解析：树与二叉树概念与术语

“数据结构考研讲义 第四章 树与二叉树.pdf” 本章主要介绍了树与二叉树的基本概念和相关术语，这对于考研备考数据结构的学生来说是非常重要的知识。下面将详细阐述这部分内容。 首先，树是一种数据结构，由n（n大于等于0）个有限数据元素组成。空树是指n为0的情况。在非空树中，存在一个特殊的元素作为树的根节点，它没有前驱节点。除了根节点，其他节点可以分为m（m大于0）个互不相交的子集，每个子集本身又是一棵树，这些子树被称为根节点的子树。 1. 结点的度：一个节点的子树数量称为其度。例如，度为0的节点称为叶节点或终端节点，没有子节点；度不为0的节点称为分支节点或非终端节点。 2. 孩子、双亲、兄弟关系：一个节点的子树根节点称为其孩子，而这个节点是其孩子的双亲。拥有相同双亲的节点互称为兄弟。 3. 路径和路径长度：从节点n1到nk，如果ni是ni+1的父节点，那么n1,n2,...,nk构成一条路径，路径长度为k-1。 4. 祖先与子孙：如果存在一条从节点M到节点N的路径，M就是N的祖先，N是M的子孙。 5. 结点的层数：根节点的层数为1，其他节点的层数等于其双亲的层数加1。 6. 树的深度：树中所有节点的最大层数称为树的深度。 7. 树的度：树中节点的最大度值称为树的度。 8. 有序树与无序树：有序树的子树有特定顺序，改变子树顺序会得到不同的树；无序树则没有这种顺序约束。 9. 森林：森林是由零棵或多棵不相交的树组成的集合。删除树的根节点可将其转化为森林。 接下来，章节重点讲解了二叉树，这是一种特殊的树形结构： 1. 二叉树定义：二叉树由n个有限元素组成，要么为空，要么包含一个根节点和两个不相交的子二叉树，分别称为左子树和右子树。二叉树的有序性意味着左右子树的位置不能随意交换，否则将形成不同的二叉树。 二叉树有以下特性： - 空二叉树：没有元素的二叉树。 - 结点的子树只能是两棵，且区分左右。 - 二叉树的遍历有三种方式：前序遍历（根-左-右）、中序遍历（左-根-右）和后序遍历（左-右-根）。 理解这些基本概念和术语对于理解和操作树和二叉树至关重要，它们是数据结构和算法分析中的基础。在实际应用中，例如在编译器设计、文件系统、数据库索引等场景，树和二叉树都有广泛的应用。因此，掌握这些知识对于准备考研或从事相关领域工作的人来说是必不可少的。