机器人运动学：刚体位姿描述与旋转矩阵

"该资源主要讨论了机器人位姿的描述，特别是通过旋转矩阵来描述刚体的方位。它提到了机器人运动学的概念，以及如何用开环关节链模型来理解机器人的构造。位姿包括位置和姿态两部分，其中位置通过位置矢量描述，而姿态则通过旋转矩阵来表示。此外，还介绍了旋转矩阵的特性及其与关节变量的关系。" 在机器人技术中，位姿描述是至关重要的，因为它涉及到机器人手臂如何精确地在三维空间中定位和移动。本资源首先引入了机器人运动学的基本概念，机器人通常被建模为一个由多个驱动关节串联起来的开环链，一端固定在基座，另一端装有工具或末端执行器，用于操作物体。研究的重点在于如何描述这个末端执行器相对于固定参考坐标系的位姿。 位姿由两个关键要素组成：位置和方位。位置通过位置矢量来描述，这是三个坐标分量（x, y, z）的集合，表示点在空间中的具体坐标。在直角坐标系下，每个点的位置可以用一个3x1的列矢量表示。 方位描述的是刚体相对于坐标系的旋转状态。这里主要介绍的是旋转矩阵，它是描述刚体旋转的一种方式。旋转矩阵是一个3x3的正交矩阵，其列向量是刚体坐标系B相对于固定坐标系A的单位主矢量。旋转矩阵满足正交性质，即矩阵与其转置的逆相等，这确保了旋转不会改变向量的长度和方向。旋转矩阵可以表示为三个绕x, y, z轴的旋转角度的组合，每个旋转轴的旋转通过特定的旋转矩阵公式来表达，这些公式包含了旋转角的余弦和正弦值。 旋转矩阵的一个重要特性是它可以将一个坐标系下的向量转换到另一个坐标系，这在描述机器人关节的连续运动时非常有用。关节变量与旋转矩阵之间的关系，构成了机器人运动学的基础，通过关节的角度变化，可以计算出末端执行器的位姿变化。 位姿描述是机器人学中的核心概念，旋转矩阵作为一种有效工具，帮助我们理解和控制机器人的空间运动。通过对旋转矩阵的理解和应用，可以精确地计算和控制机器人在复杂环境下的工作行为。