机器人手爪坐标系与位姿描述：齐次变换与刚体运动学

"手爪坐标系-位姿描述和齐次变换" 在机器人技术中，手爪坐标系（{B}）是描述机器人手部位置和姿态的重要工具。它是一个固连于手部的坐标系统，其中z轴指向手指接近物体的方向，被称为接近矢量a，y轴沿两手指的连线方向，标记为方位矢量o，而x轴则由右手法则确定，形成法向矢量n。旋转矩阵R是由这三个轴向量[n, o, a]构成的，它定义了手抓相对于其他坐标系（如世界坐标系或基座坐标系）的旋转部分。 手抓的位姿{T}由四个要素组成：n（法向矢量）、o（方位矢量）、a（接近矢量）以及位置矢量P，后者指明了手抓坐标系原点的位置。这个描述方式涵盖了机器人手部在三维空间中的完整运动状态。 机器人运动学是研究机器人末端执行器（EOE）相对于固定参考坐标系的几何关系，即如何通过关节的转动或移动来控制EOE的位置和姿态。一个典型的机器人手臂通常被建模为一个开环关节链，由多个驱动器控制的关节串联组成，一端固定，另一端自由，用于操纵物体。 刚体位姿描述是机器人运动学的基础，包括位置和姿态两个方面。位置描述通常采用位置矢量，它是一个3x1的列向量，包含物体在直角坐标系中的三个坐标分量（x, y, z）。而在三维空间中，刚体有六个自由度，对应着三个平移和三个旋转。 姿态的描述有多种方法，比如齐次变换法、矢量法、旋量法和四元数法。其中，齐次变换法是常用的一种，通过一个4x4的齐次变换矩阵H来同时描述位置和旋转。这个矩阵包含了旋转矩阵R和位置矢量P，形式为： \[ H = \begin{bmatrix} R & P \\ 0 & 1 \end{bmatrix} \] 旋转矩阵R是一个3x3的正交矩阵，其特点是列向量为单位向量且互相正交，表示刚体的旋转。通过三个轴的旋转角度（绕x, y, z轴的旋转角分别为θx, θy, θz），可以构建旋转矩阵R。例如，绕x轴的旋转可以通过以下矩阵实现： \[ R_x(\theta_x) = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & \cos\theta_x & -\sin\theta_x \\ 0 & \sin\theta_x & \cos\theta_x \end{bmatrix} \] 通过类似的方式，可以构建绕y轴和z轴的旋转矩阵，然后将它们组合成最终的旋转矩阵R。 综合位置矢量和旋转矩阵，我们就能全面描述一个刚体（如机器人手爪）在空间中的位置和姿态，这对于机器人路径规划、运动控制和物体抓取等任务至关重要。