B树与B+树数据结构详解

"这篇文档详细介绍了B树和B+树这两种重要的数据结构，特别是B树的概念、结构特点以及插入操作的模拟过程。" 在计算机科学中，数据结构是存储和组织数据的重要方式，B树（B-tree）和B+树（B-plus tree）是两种在数据库和文件系统中广泛使用的自平衡查找树。它们的设计目标是优化磁盘等慢速存储介质的访问效率，因为这些介质通常以块为单位进行读写。 **B树**是一种自平衡的多路搜索树，每个节点可以拥有多个子节点，一般称为“度”。B树的关键特性包括： 1. **节点的键值数量**: 每个节点包含的关键字（元素）个数`keyNum`满足`M/2 <= K < M`，其中`M`是B树的度或阶。例如，一个3度的B树节点至少有2个键，最多有3个键。 2. **指针结构**: 节点包含指向子节点的指针数组`ptr`，长度最大为`M`。根节点以外的所有节点都有指向父节点的指针`parent`。 3. **层级高度**: B树的高度是从0开始计算的，所以一个有两层节点的B树被称为高度为2的B树，这与我们通常从1开始计数的习惯不同。 4. **数据存储**: 键值`key`通常指向包含实际数据的磁盘文件块，如示例中的数字17，它代表一个文件名，而小红方块表示该文件在硬盘中的位置。 **B树的插入操作**涉及到以下步骤： - 从根节点开始，根据键值比较找到插入位置。 - 如果目标节点还有空间（键数未达到`M-1`），则直接插入。 - 否则，需要分裂节点并将新键上移至父节点，可能需要递归处理。 **B+树**是B树的变种，其主要区别在于： - 所有数据都存储在叶子节点，非叶子节点只用作索引，不存储数据。 - 叶子节点之间有链指针，方便顺序遍历所有数据。 B+树更适合数据库和文件系统，因为它们通常需要顺序访问数据，而B树则更适用于查找特定的键值。 B树和B+树是高效的数据结构，它们通过减少磁盘I/O次数来提高性能，对于大量数据的管理和查找有着重要作用。理解和掌握这两种数据结构对于理解和优化数据库和文件系统的性能至关重要。