改进的零维代数簇可分元算法：短系数有理单变量表示

"这篇论文是2009年由谭畅和张树功发表在《吉林大学学报（理学版）》第47卷第2期上的，属于自然科学领域，探讨了零维代数簇中计算可分元的算法优化问题，特别是针对Rouillier算法在生成有理单变量表示时整系数过长的挑战，提出了一个新的改进算法。该算法通过逐步确定坐标可分元来缩短整系数的长度，同时保持与Rouillier算法相近的平均复杂度。" 这篇论文主要关注的是零维代数簇中的计算问题，零维代数簇是由一组多项式方程共同的根构成的空间，这些空间在数学的代数几何和计算机代数中有着广泛的应用。Rouillier的算法是解决零维多项式系统的一种方法，它能够将解决方案表示为有理单变量的形式，即每个解可以表示为一个有理函数。然而，该方法在实际应用中可能会导致整系数过大，这增加了计算负担和存储需求。 作者谭畅和张树功针对这一问题，提出了一种新的可分元选取算法。可分元在零维代数簇的理论中扮演着关键角色，它是一个能将簇内的不同分支分开的元素。新算法通过逐步确认坐标可分元来工作，这样可以有效缩短最终有理单变量表示中的整系数长度。实验证明，与Rouillier算法相比，尽管新算法的整系数更短，但其平均复杂度基本保持不变，这意味着在效率上两者相当。 关键词强调了论文的核心内容：零维代数簇、短系数有理单变量表示、可分元和算法。这些关键词反映了研究的焦点是改进零维多项式系统的求解方法，特别是关注表示的系数长度和算法的计算效率。 中图分类号“O151.1; O187.2”表明该论文属于数学的代数和数值分析领域，文献标识码“A”则表示这是一篇学术研究型论文。文章编号“1671-5489(2009)02-0174-05”是该论文在期刊中的唯一标识，方便后续引用。 这篇论文为零维代数簇的计算提供了新的优化策略，对于计算机代数和相关领域的研究具有一定的理论价值和实践意义。通过改进可分元选取算法，不仅可以简化计算过程，还能提高计算效率，这对于处理大型代数系统尤其有益。