随机信号分析基础：功率谱密度与自相关函数

"随机信号分析基础第四章习题.ppt" 本资源主要涵盖了随机信号分析的基础知识，特别是关于功率谱密度、自相关函数以及它们之间的关系。以下是对这些知识点的详细阐述： 1. **功率谱密度 (PSD)**：功率谱密度是随机信号分析中的关键概念，用于描述随机过程在频域内的能量分布。它定义了随机过程的功率（能量的平方）与频率的关系。对于确定性信号，信号的能量在时域和频域是等价的。但对于随机信号，由于其能量无限，我们通常关注的是其平均功率，即在某频率范围内功率的平均值。 2. **自相关函数与功率谱的关系**：自相关函数 Rx(τ) 描述了随机过程 X(t) 在不同时间点的统计相关性。通过维纳-辛钦定理，自相关函数与功率谱密度之间存在傅立叶变换对偶关系，即一个函数的傅立叶变换是另一个函数的傅立叶逆变换。这意味着，如果随机过程是平稳的且其自相关函数绝对可积，那么可以由自相关函数计算出功率谱密度。 3. **功率谱的性质**：功率谱密度是一个非负实函数，表示了随机过程在各个频率分量上的功率贡献。它不包含相位信息，只反映信号的幅度特性。此外，随机过程的平均功率是其功率谱在全频域下的积分。 4. **互谱密度**：互谱密度是两个随机过程之间的功率谱密度，反映了它们之间的统计关联。它是研究多变量随机系统的重要工具。 5. **白噪声与白序列**：白噪声是指功率谱密度在整个频率范围内均匀分布的随机过程，具有各频率成分的功率相同的特点。相应的，白序列是时间域上无自相关性的随机序列，其自相关函数仅在τ=0时非零。 6. **功率谱估值的经典方法**：在实际应用中，由于信号通常是离散采样的，需要通过一些经典方法估计功率谱，如周期图法、自回归移动平均模型 (ARMA) 和Welch方法等。 通过这些习题，学习者可以深入理解随机信号的统计特性，以及如何通过频域分析来研究这些特性。这些概念在通信、信号处理、控制系统和许多其他工程领域都具有重要的应用价值。