"该资源是一份关于动态规划的PPT，包含了动态规划的基本模型、背包问题和经典题目。其中，提供了合并石子问题的动态规划解决方案。"
在动态规划（Dynamic Programming，简称DP）领域，这道题目是经典的示例之一，主要探讨如何通过策略优化合并操作以达到最小得分。动态规划是一种解决最优化问题的方法，它通过分解问题并将子问题的解组合来找到原问题的最优解。与分治法类似，动态规划也涉及到将大问题分解为小问题，但关键区别在于动态规划通常解决重叠子问题，并存储子问题的解以避免重复计算。
在“合并石子”问题中，我们有N堆石子，每次可以选择相邻的两堆合并，合并后的新堆的得分等于这两堆石子的总数。目标是找到一种合并方式，使得最终得到一堆石子的总得分最小。这个问题可以通过构建一个二维数组f[i][j]来解决，其中f[i][j]表示将第i堆到第j堆石子合并成一堆的最小得分。
动态规划的解题思路如下：
1. 初始化：创建一个二维数组f[n+1][n+1]，并填充边界条件。对于f[i][i]，表示只有一堆石子，得分就是其本身，所以f[i][i] = s[i]。对于f[i][j]，当i > j时，没有合并操作，得分也是0。
2. 填充数组：使用三重循环来填充f[i][j]。外层循环i从n-1递减到1，然后是j从i+1递增到n，再是k从i递增到j-1。在这个过程中，我们要比较合并第i堆到第k堆以及第k+1堆到第j堆后的得分（f[i][k] + f[k+1][j]）与直接合并第i堆到第j堆的得分（f[i][j]），选择其中较小的那个更新到f[i][j]。这样，f[i][j]将始终保存当前已知的最小得分。
3. 最终答案：当所有子问题的解都填入f数组后，f[1][n]将包含将所有石子合并成一堆的最小得分。
示例程序中，`min`函数用于比较两个整数的大小，`f`数组用于存储中间结果，`s`数组存储每堆石子的个数。程序通过读取输入数据，按照上述逻辑计算并输出最小得分。
动态规划的核心思想是“记忆化”，即利用已解决的子问题的解来避免重复计算。在这个问题中，通过维护f数组，我们可以记录下每个子问题的最佳状态，从而有效地求解整个问题。这种策略在解决背包问题、最长公共子序列、旅行商问题等许多其他问题中也非常常见。学习动态规划不仅要求理解基本概念，还需要根据具体问题进行模型构建和算法设计，培养解决问题的灵活性和创造性。
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