基于Lyapunov的线性离散时滞系统H∞状态反馈控制设计

本文主要讨论了线性离散时滞系统中滞后相关型H∞状态反馈控制的设计问题。针对存在状态时滞的系统，研究者利用Lyapunov泛函方法来解决这一复杂问题。Lyapunov泛函是一种数学工具，常用于分析系统的稳定性，特别是在控制理论中，它被用来证明系统的渐近稳定性。在处理时滞系统时，由于时滞的存在可能导致系统动态特性改变，因此需要特殊的处理方式。 滞后相关是指控制器的设计考虑了系统的过去行为，这在时滞系统中尤为重要，因为过去的输入和状态可能对当前的状态有影响。作者提出了一种无记忆H∞状态反馈控制器的设计方案，这种控制器能够在考虑到系统历史信息的同时，保持系统性能的优化，即寻求最大H∞范数下的稳定性。H∞控制是一种广泛应用在控制理论中的方法，其目标是同时确保系统稳定性（避免不稳定）和性能（如最小化系统响应的峰值）。 关键步骤在于通过求解线性矩阵不等式（LMI）。线性矩阵不等式是一种数学工具，常用于解决优化问题和稳定性分析中的不等式约束条件。在本文中，通过求解特定的LMI，可以找到一个满足设计要求的控制器，这个过程通常涉及到数值计算和优化算法，使得设计出的控制器能够在保证系统稳定性的前提下，尽可能地减小系统的不确定性影响。 这项工作对于理解和控制存在状态时滞的线性离散系统具有重要意义，为实际应用中的控制系统设计提供了理论依据。研究者通过理论分析和数值求解，将Lyapunov泛函、滞后相关概念、H∞控制以及线性矩阵不等式有效地结合在一起，为延迟系统的控制问题提供了一种有效的解决方案。这不仅推动了控制理论的发展，也为工程实践中的实时和非实时系统设计提供了新的策略。