卡尔曼滤波器详解：递归方法与离散应用

卡尔曼滤波器中文说明是一篇详细介绍离散卡尔曼滤波理论及其在实践中的应用的文章。该文章由Greg Welch和Gary Bishop撰写，最初于1995年由北卡罗来纳大学教堂山分校计算机科学系发布。卡尔曼在1960年的论文中提出了他的递归算法，用于处理离散数据的线性滤波问题，这一突破性的工作极大地推动了数字计算时代下滤波技术的发展。 随着计算机技术的进步，卡尔曼滤波器在自主导航、协助导航等领域得到了广泛应用，尤其是在处理动态系统的状态估计中，它提供了高效的估计方法，能够最小化估计的均方误差。这种滤波器不仅能估计系统过去和当前的状态，还能预测未来的状态，即使对于系统模型的细节可能不太清楚。 文章首先介绍了基本的离散卡尔曼滤波原理，包括状态转移方程（xk = Axk-1 + Buk-1 + wk-1）和观测模型（zk = Hxk + vk），其中wk和vk分别代表过程激励噪声和观测噪声，假设它们相互独立。接着，作者详细解释了如何通过递归的方式更新状态估计，以及如何利用测量数据进行修正。 文章进一步探讨了卡尔曼滤波器的扩展形式——扩展卡尔曼滤波（EKF），这是一种在非线性系统中处理观测数据的近似方法，通过对系统方程进行线性化处理来简化计算。文中还提供了一个包含图形示例的相对简单案例，帮助读者理解这些概念在实际问题中的运用。 这篇中文说明不仅深入浅出地阐述了卡尔曼滤波器的核心思想和方法，还强调了其在现代信息技术中的重要性和广泛实用性。无论是对初学者还是专业人士来说，都是理解和掌握卡尔曼滤波理论的宝贵资源。