Logistic Regression: 从朴素贝叶斯到最大似然估计

“哈工大机器学习课程的第五部分主要讲解了逻辑回归（Logistic Regression）的概念、模型形式、参数估计方法以及正则化。” 在机器学习领域，逻辑回归（Logistic Regression）是一种广泛使用的分类算法，尤其适用于处理二分类问题。尽管它的名字中含有“回归”，但实际上它是一个分类方法。描述中提到，朴素贝叶斯（Naive Bayes）可以通过学习P(Y)和P(X|Y)来计算条件概率P(Y|X)，那么为什么不直接学习P(Y|X)呢？ 逻辑回归的想法是构建一个函数f：X → Y，其中X是特征向量，包含n个实值特征X1到Xn，而Y是一个布尔变量。假设所有Xi在给定Y的情况下条件独立，并且模型P(Xi|Y=yk)被建模为高斯分布N(μik, σi)，而P(Y)被建模为伯努利分布Bernoulli(π)。这样的设置意味着P(Y|X)将具有特定的形式。 通过推导，可以得出P(Y|X)对于连续特征Xi的表达式，这个表达式通常涉及到逻辑函数，即Sigmoid函数，它将实数值映射到(0,1)之间，非常适合表示概率。因此，逻辑回归模型的预测结果可以解释为类Y为真的概率。 训练逻辑回归模型时，通常采用最大似然估计（Maximum Likelihood Estimation, MLE）或最大后验估计（Maximum A Posteriori, MAP）。MLE通过最大化条件似然对数来找到最佳参数，这一过程可以通过梯度上升法实现。而MAP则引入先验分布来帮助避免过大的权重和过拟合，如使用均值为0、协方差为单位矩阵的高斯分布作为权重W的先验。 比较MLE和MAP，两者都是参数估计的方法，但MAP考虑了先验信息，可以在一定程度上起到正则化的作用，防止模型过于复杂，提高泛化能力。正则化是控制模型复杂度的重要手段，可以避免过拟合，提升模型在未知数据上的表现。 总结来说，哈工大机器学习课件-5主要介绍了逻辑回归的基本思想、模型构建、参数估计方法以及正则化的应用，这些都是理解和应用逻辑回归算法的关键知识点。