一元线性回归与线性神经网络模型的等价性探究：实证分析

本文主要探讨了一元线性回归与线性神经网络模型之间的关联性，由杨达和王会进两位作者共同研究。他们基于两模型在实际应用中的预测功能，以及它们都属于线性模型的基本特性进行深入分析。一元线性回归和线性神经网络都是通过最小化实际值与期望值之间的误差来调整参数，这是它们核心的学习机制。 在研究过程中，作者将线性神经网络的权重和阈值转化为向量形式，进而对比了它们的误差公式，揭示了这两种模型在预测任务中的潜在等价关系。作者提出，可以通过将线性回归模型中的实际值替换为线性神经网络中的期望值，并利用ε与f(x)的不相关性，证明最小化代价函数本质上等同于最小化两模型实际值之差的平方。这种转换使得线性回归模型能够被用来估计线性神经网络模型的性能。 为了验证理论，作者以血压与身高数据为例进行实证研究。首先对数据进行预处理，然后分别运用一元线性回归和线性神经网络模型进行训练和预测。实验结果显示，这两个模型的预测结果一致，这进一步证实了他们的关联性分析是合理的。 文章的关键点包括神经网络、一元线性回归、线性神经网络模型、最小二乘法以及模型间的等价性和估计方法。研究成果对于理解这两种常用模型之间的内在联系具有重要意义，有助于优化选择和应用，在实际问题中找到更为有效的解决方案。同时，这也提示了在某些特定情况下，线性回归可能作为一种简单而有效的替代方法，用于近似复杂的线性神经网络模型。