基于LMI的广义系统正实反馈控制设计方法

"基于LMI的广义系统正实反馈控制 (2004年) - 控制与决策杂志第19卷第3期" 本文主要探讨了在连续时间下的广义系统（descriptor systems）的正实（positive realness）状态反馈控制设计。正实性是控制系统理论中的一个重要概念，它涉及系统传递函数的实部在整个右半复平面上非负，确保系统能够稳定且有良好的性能。在广义系统中，这种性质更复杂，因为它们包含延迟或不可测状态的成分。 作者靖新和张庆灵提出了一种新的正实引理，这是对连续广义系统正实性质的一个扩展和深化。他们利用线性矩阵不等式（Linear Matrix Inequalities, LMI）这一强大的工具来解决控制设计问题。线性矩阵不等式在现代控制理论中广泛应用于控制器的设计和分析，因为它可以被有效地求解，并且能处理非线性和时滞问题。 通过求解LMI和执行系统的等价变换，作者给出了正实状态反馈控制的充分必要条件。这意味着，如果一个控制器能够满足这些LMI条件，那么它可以保证系统在闭环操作下的稳定性，同时保持正实特性。这种方法的优势在于其简洁性和实用性，因为它提供了一个明确的计算框架来设计控制器。 在文章中，作者还通过数值实例展示了如何应用这种方法来设计控制器。这个实例进一步证明了所提出方法的有效性和实用性，不仅简化了控制器的设计过程，而且对于实际工程应用具有重要的价值。 关键词：广义系统 - 广义代数黎卡提不等式 - 线性矩阵不等式 - 正实 - 状态反馈控制 这篇论文属于自然科学领域的控制理论部分，特别是侧重于利用先进数学工具（如LMI）来解决复杂控制问题。文献标识码A表示这是一篇原创性的科学研究论文。中图分类号TP13则表明其属于自动控制技术的范畴。 这篇2004年的研究工作为广义系统的控制设计提供了新的理论基础和实用工具，对于理解和改善含有延迟或不可测状态的复杂系统控制性能有着深远的影响。