时滞切换系统输入-状态稳定性新方法：多Lyapunov与驻留时间应用

本文主要探讨了一类具有时滞的切换系统（Switched System with Time Delay）的输入-状态稳定性分析。输入-状态稳定性是控制系统中一个重要的性能指标，它确保了系统在受到外部输入扰动后，其状态能够快速回到安全区域，并且保持在这个区域内的稳定性。在传统方法中，为了确保系统的整体稳定性，通常需要同时满足两个条件：一是设计一个能保证输入-状态稳定的控制器，二是系统的所有子系统本身也要具备输入-状态稳定性。 本文作者运用了多Lyapunov函数方法（Multi-Lyapunov Function Approach），这是一种有效的稳定性分析工具，它通过构造多个Lyapunov函数来评估系统的稳定性。Lyapunov函数是一种关键的数学工具，它如果满足某些条件（如下降性），就能保证系统是稳定的。通过这种方法，作者避免了需要同时满足构造全局Lyapunov函数和所有子系统局部稳定性的繁琐条件，从而简化了控制器设计过程，提高了设计的灵活性。 此外，文中还采用了驻留时间法（Dwell-Time Approach），这是一种与时间相关的稳定性概念，它关注的是系统在任意一段时间内保持稳定的时间长度。通过利用Gronwall-Bellman不等式，作者进一步推导出了一类时滞切换系统输入-状态稳定的充分条件，这些条件使得设计者可以根据具体需求，设计出更具针对性的控制器策略。 通过实例仿真，作者验证了他们提出的这种新方法的有效性和实用性。与现有方法相比，这种方法不仅降低了设计难度，而且可能提供更好的性能，对于实际工程中的切换系统设计具有显著的优势。 总结来说，这篇文章的核心贡献在于提供了一种更为便捷的分析框架，使得在设计时滞切换系统控制器时，不再受限于必须同时满足所有子系统稳定性的要求，从而促进了控制器设计的效率和有效性。这对于优化复杂动态系统的控制性能，特别是在工业自动化和嵌入式系统等领域具有重要意义。