EV回归模型：相依误差下的LS估计极限行为与理论探讨

本论文深入探讨了数据回归中的一种特殊模型——相依情形下的误差-变量（Error-in-Variables, EV）回归模型。该模型由以下形式表示：Y_i = β_0 + β_1X_{1i} + β_2X_{2i} + ... + ε_i，其中Y_i 是观测值，β_0, β_1, β_2,... 是未知常数参数，(ε_1, ϵ_1), (ε_2, ϵ_2),... 是随机误差项，而X_{1i}, X_{2i},... 是可观察的变量。在第一部分，作者主要关注的是当误差项是平稳负相关的序列时，LS估计（Least Squares Estimator）的渐近正态性和强一致性。这表明，即使存在测量误差，当误差项满足特定的相关性条件时，LS估计仍然是可靠的。 在第二章，研究者进一步扩展了分析，考虑了误差项之间的自相关性，例如马尔科夫不相关（m-dependence）、C-混合（C-mixing）以及p-混合（p-mixing），这些依赖结构对于理解估计量的性质至关重要。在这样的相依情况下，作者探讨了LS估计器对于未知参数β_1 和 β_0 的渐近正态性，这为处理实际数据中复杂的测量误差问题提供了理论依据。 关键词包括EV模型、LS估计器、渐近正态性和强一致性，这些都是研究的核心内容。通过这些结果，论文旨在揭示在相依误差条件下如何进行有效的统计推断，并强调了在EV模型中使用LS估计方法的重要性，尤其是在与传统回归模型相比时，它能够提供在非独立随机变量情境下的稳健估计。 总体来说，这篇论文对EV模型在相依误差条件下LS估计的理论特性进行了深入研究，为模型的实际应用提供了解释和指导，特别是在处理现实世界中可能存在测量误差的复杂情境时。通过严格的数学分析和实证验证，论文扩展了我们对这类模型的理解，有助于提高统计分析的准确性和可靠性。