"本资源是一份关于对策论的数学建模课件，主要讲解了对策论的基本概念，矩阵对策的最优纯策略和混合策略，以及求解矩阵对策的计算技巧。此外，还提及了两人有限非零和对策，并介绍了对策论的历史背景和应用，如在经济学、军事和政治领域的决策分析。"
对策论，又称为博弈论，是运筹学的一个关键分支，主要研究具有竞争或对抗性质的行为。这一理论最早由数学家冯·诺伊曼在1927年提出，它通过数学模型来分析和预测参与者在对抗环境中的最佳策略。在实际生活中，对策论可以应用于各种情境，如棋类游戏、商业竞争、国际关系等。
在对策论中，有几个核心概念：
1. **局中人（Player）**：每个在对策中拥有自主选择行动方案权利的参与者。每个局中人都有自己的目标和利益，需要根据对手可能的选择来制定策略。
2. **策略集（Strategy Set）**：局中人可以选择的一系列可能的行动方案。这些策略可以是纯策略或混合策略。纯策略是指局中人只选择一个特定的行动，而混合策略则涉及局中人对各种可能行动的概率分配。
3. **赢得函数（Payoff Function）**：衡量每个局中人在不同策略组合下的收益或损失。这个函数定义了每种策略组合的结果，通常以数值形式表示。
对于矩阵对策，这是对策论中最简单的一类问题，可以表示为二维矩阵，其中行代表一个局中人的策略，列代表另一个局中人的策略，每个矩阵元素对应一个赢得值。对于最优纯策略，每个局中人试图找到一个策略，使其在所有可能的对手策略下都能获得最大（或最小）的赢得值。混合策略则是当纯策略无法达到最优时，局中人通过概率分布来选取策略，以期望获得期望的赢得值。
矩阵对策的计算技巧通常涉及到寻找纳什均衡，这是对策论中的一个关键概念，由约翰·纳什提出。在纳什均衡状态下，没有局中人可以通过单方面改变策略来提高自己的赢得值，即使其他局中人的策略保持不变。纳什均衡是描述非合作博弈中稳定状态的一个重要工具，1994年的诺贝尔经济学奖就表彰了纳什等人在这一领域的贡献。
在实际应用中，对策论不仅局限于零和游戏（一方的收益等于另一方的损失），还可以扩展到非零和对策，即参与者可以同时获得正收益。例如，"田忌赛马"的故事就是一个非零和对策的例子，通过巧妙安排马匹的出场顺序，田忌能够从劣势中找到胜机。
对策论的理论和方法对于理解和优化现实世界中的复杂决策过程至关重要，无论是在经济学、军事战略还是政策制定等领域，都有广泛的应用。通过深入学习和理解对策论，我们可以更好地预测和控制对抗性情境中的结果，从而做出更明智的决策。
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