线性时不变系统分析：信号处理与卷积

“信号与系统课件：第二章 线性时不变系统 小结.ppt” 本课件总结了“信号与系统”课程的第二章——线性时不变（LTI）系统的关键概念和理论。以下是主要内容： 1. **信号的数学描述**：在这一部分，讲解了如何用数学语言来描述信号，包括连续时间和离散时间信号的表示方法，如函数表达式、序列等。 2. **信号变换**：讨论了自变量变换对信号特征的影响，比如尺度变换、平移等，这些变换在信号处理中十分常见。 3. **基本信号类型**：深入介绍了复指数信号、正弦信号、单位冲激信号（δ函数）和单位阶跃信号（u函数）。这些基本信号是分析和理解复杂信号的基础。 4. **离散时间正弦信号的周期性**：特别强调了离散时间正弦信号的周期特性，这对于理解数字信号处理中的滤波器设计至关重要。 5. **LTI系统的描述方法**：详细阐述了三种描述LTI系统的方法：微分方程（Differential Equations）、差分方程（Difference Equations）以及利用系统函数或传递函数。LTI系统可以用线性常系数微分方程（LCCDE）或差分方程连同零初始条件来描述。 6. **系统特性**：探讨了LTI系统的六个基本特性：线性、时不变性、因果性、稳定性、记忆性和可逆性，并讨论了这些特性之间的相互关系。 7. **增量线性系统**：介绍了增量系统的概念，这是一种简化系统分析的等效方法，对于理解和设计控制系统有重要价值。 8. **系统互连**：讲解了系统级联和并联时的行为，以及这些连接方式如何影响系统的输入输出关系。 9. **卷积运算**：卷积是分析LTI系统的关键工具，课件详细介绍了卷积和卷积积分的定义、性质以及计算方法。卷积满足时移、微分、积分和线性运算的特性，这些特性简化了实际问题的求解。 10. **卷积性质**：包括卷积和的差分、求和性质，以及卷积积分的微分、积分和时移特性。这些性质使得可以通过已知的系统响应来预测系统的输出。 通过以上内容的学习，学生能够掌握信号与系统分析的基本工具，理解LTI系统的性质，并能运用卷积运算解决实际问题。这些知识是电子工程、通信工程、自动化控制等领域的重要基础。