信号与系统：第二章 连续时间系统的时域分析

"《信号与系统》第二章主要讲解了连续时间系统的时域分析，包括系统模型、建立数学模型的条件以及时域分析方法。本章节由潘小萍主讲，内容涵盖线性时不变系统微分方程的建立，强调了电路元件的伏安特性和利用微分方程描述系统动态行为的重要性。" 在《信号与系统》这一课程中，第二章主要探讨的是连续时间系统的时域分析。时域分析是一种研究系统响应与输入信号之间关系的方法，这里的响应和输入都是时间的函数。本章由潘小萍老师主讲，她强调了模型在理解系统特性中的关键作用。 系统模型是对实际物理系统特性的一种数学抽象，可以是数学表达式或者通过理想组件的图形表示。例如，在电路系统中，通过电路图可以列出描述系统行为的微分方程，从而得到系统的数学模型。这些模型可以借助方框图直观展示，如RC、LC滤波器等电路模型。 系统模型的建立有其特定条件。同一物理系统在不同条件下可能有不同形式的数学模型，而不同物理系统经过抽象和近似处理后，也可能得到相似的数学模型。因此，建立数学模型是理解物理系统行为的重要步骤，而解这些模型则需要对物理现象有深入的理解。 在时域分析中，经典方法是通过求解微分方程来研究系统动态响应。此外，卷积积分是时域分析的重点内容，它在确定系统输出时起着核心作用。卷积积分能够计算出任意输入信号作用下系统的响应。 在2.2节中，线性时不变系统微分方程的建立是教学重点。这部分内容旨在让学生熟练掌握建立线性系统微分方程的方法，特别是针对电路系统。电路系统微分方程的建立基于元件特性，如电阻、电容和电感的伏安特性。电阻的电流与电压关系遵循欧姆定律，电容器的电压与电流关系涉及电荷存储，电感则涉及磁能存储。通过这些基本元件的特性，可以推导出描述系统动态行为的微分方程。 例如，电阻的电流与电压关系为i = R*u，电容器的电压u_c与电流i_c的关系是u_c = C*di_c/dt，而电感的电流i_l与电压u_l的关系是u_l = L*di_l/dt。这些基本关系是构建电路系统微分方程的基础，也是解决复杂电路问题的关键。 通过学习这一章，学生将能够运用微分方程和卷积积分等工具来分析和设计各种信号处理系统，这对于理解和应用信号与系统理论至关重要。