经验似然回归模型拟合优度检验：纠偏方法与应用

"回归模型的经验似然拟合优度检验，吴鑑洪，许王莉，经验似然是一个强大的统计工具，用于检验经典参数回归模型和时间序列自回归模型。文章提出了一种纠偏方法，调整残差以实现渐近卡方分布的检验，且该检验尺度不变，无需估计渐近方差，提高了检验功效。同时，针对多个备择假设，可以构建渐近分布自由的极大极小检验。模拟研究和实际数据分析验证了该方法的有效性。关键词包括回归模型、自回归模型、经验似然、拟合优度和极大极小检验。" 回归模型和经验似然方法是统计分析中的重要工具，用于评估数据与理论模型之间的匹配程度。经验似然（Empirical Likelihood，EL）是一种非参数统计方法，它基于观察到的数据构造似然函数，而无需对数据分布的特定形式做出假设。这种方法在处理复杂模型和大量参数时特别有用，因为它能够提供类似于最大似然估计的性质，但对模型的假设较为宽松。 在回归模型中，拟合优度测试是用来评估模型对数据的适应性的统计检验。传统的经验似然方法在直接使用残差构造统计量时，并非渐近分布自由，这意味着检验结果会受到数据分布的影响。吴鑑洪和许王莉的研究中提出了一种新的纠偏方法，通过对残差进行调整，使得由此构建的检验统计量在大样本情况下遵循卡方分布。这样的改进有助于减少对数据分布的依赖，增强检验的稳健性。 该纠偏方法的一个关键优点是其尺度不变性，即检验不依赖于模型的渐近方差估计。在许多统计检验中，需要估计模型的方差，这可能导致估计误差，特别是在备择模型下。由于这种新的检验方法不需要估计这些方差，因此可以避免这种潜在的问题，从而提高检验的功效，即检测到真实模型与假设模型之间差异的能力。 此外，对于存在多个备择假设的情况，该方法可以用来构建渐近分布自由的极大极小检验。这是一种优化策略，旨在找到所有备择假设中最不利于零假设的那个，从而增强检验的敏感性。通过模拟研究和实际数据的应用，作者证明了这个新方法在各种情况下的有效性和实用性。 总结起来，"Empirical Likelihood Goodness-of-Fit Tests for Regression Models"这篇论文介绍了一种改进的经验似然方法，用于回归模型和自回归模型的拟合优度检验。该方法通过纠正残差，实现了渐近分布自由的卡方检验，增强了检验的稳健性和功效，尤其适用于多备择假设的场景。这项研究为统计学界提供了更高效、更灵活的模型检验工具。