南京理工大学：基础数理统计讲义——点估计与区间估计

本资源是一份关于数理统计的PPT讲义，由南京理工大学理学院统计与金融数学系提供，主要针对初学者讲解了一些基本概念。内容涉及概率与统计的第五章——参数估计，重点讨论了点估计方法。 点估计是统计学中的一个重要概念，它是指通过样本数据对未知参数进行单个值的估计，即利用样本的统计量来近似未知参数的真值。在点估计中，矩估计法和极大似然估计法是两种经典的方法。矩估计法的核心思想是利用样本的矩（如均值、方差等）来估计总体的矩，如果样本矩与总体矩相等或接近，那么对应的统计量就是参数的矩估计。例如，当求取来自泊松分布或指数分布的参数时，通过样本的期望值就可以得到参数的矩估计。 极大似然估计则是基于使观察到的数据概率最大的原则来进行估计。这种方法寻找的是使得样本数据在给定参数下最有可能出现的估计值。例如，对于参数p在伯努利分布或指数分布中，极大似然估计分别涉及到最大化样本平均值或样本累积分布函数来估计p或参数θ。 章节中还提到了两个具体的例子，通过计算样本均值来估计参数p和θ。第一个例子中，对于伯努利分布，当样本大小m已知时，样本均值的期望值与p成正比，因此样本均值可以作为p的矩估计；第二个例子中，指数分布的参数估计则需要利用指数分布的期望值公式，找到使得样本均值最大化的θ值。 此外，该讲义还提到一个关于指数分布参数θ的矩估计问题，以及一个关于具有特定概率密度函数的参数θ的矩估计过程。这些实例展示了如何在实际问题中应用矩估计和极大似然估计方法进行参数估计。 这份PPT提供了统计学基础中的重要概念和方法，适合用于学习者理解并掌握参数估计的基本原理和实践应用。通过学习，学生可以加深对概率分布的理解，并学会如何根据数据推断未知参数。