无拉格朗日乘子的Biot-Stokes界面耦合参数鲁棒方法分析
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"无拉格朗日乘子的Biot-Stokes界面耦合的参数鲁棒方法_Parameter-robust methods for the Biot-Stokes interfacial coupling without Lagrange multipliers" 这篇学术论文主要探讨了在没有使用拉格朗日乘子的情况下,对Biot-Stokes界面耦合模型的参数鲁棒(即对参数变化具有稳定性)的数值方法。Biot-Stokes问题涉及到流体-结构相互作用模型,具体是粘性牛顿流体的自由流动与可变形多孔介质之间的单体耦合。这种耦合通常出现在地质工程、石油工程以及生物医学等领域。 文中提出了一种五场混合 primal 有限元方法,该方法解决了Stokes速度-压力和Biot位移-总压力-流体压力。这种方法的独特之处在于,它能够在所有材料参数变化时保持稳定的分析,避免了通常因参数变化导致的数值不稳定问题。这通常是通过确保适当的 inf-sup 条件(或称为 Babuška-Brezzi 条件)来实现的,这些条件对于有限元方法的收敛性和稳定性至关重要。 Biot方程是描述多孔介质中流体流动和固态变形的数学模型,广泛应用于地下水流模拟和土木工程中的土壤行为分析。Stokes方程则常用来描述低雷诺数下的无旋流动,如血液在血管中的流动。在界面耦合问题中,这两个方程需要在共享的边界上一致,而无需引入拉格朗日乘子作为约束条件,这样可以简化问题并提高计算效率。 论文的作者团队来自瑞典皇家理工学院、挪威奥斯陆大学、Simula研究实验室、澳大利亚莫纳什大学和俄罗斯莫斯科谢切诺夫国立第一医科大学,他们通过理论分析和数值实验,验证了所提出的无拉格朗日乘子方法的有效性和鲁棒性。这种方法对于处理实际工程中的复杂问题,尤其是当材料参数不确定或变化时,具有重要的应用价值。 这篇论文贡献了一种新的数值方法,它在处理流体-结构相互作用问题时,能够有效地处理Biot-Stokes界面耦合,同时保持对参数变化的稳定性和计算效率,对于理解和解决实际工程中的相关问题具有重要的理论和实践意义。
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