L步Newton-AOR方法：非线性方程组的求解与收敛性探讨

本文探讨了一种名为L步Newton-AOR的方法，它是非线性方程组求解技术的一个创新。L步Newton-AOR方法是将L步Newton-SOR方法作为一个特殊案例发展而来，这种方法的提出旨在处理更广泛的非线性问题，而不仅仅是线性方程组。L步Newton-SOR方法是一种迭代算法，特别适用于系数矩阵具有特定结构，如不可约、对角占优、L-矩阵或相容有序矩阵的情况。 AOR方法，即加速松弛方法，最初由A.Hadjidimos在1978年的研究中引入，用于加速求解线性方程组的收敛。陈培贤在1983年扩展了AOR方法的应用范围，讨论了它在H-matrix和正定矩阵等条件下的收敛性。曾文平在1985年的研究中进一步探讨了AOR方法在更一般矩阵情况下的收敛性。 本文作者蔡火萤在文中提出L步Newton-AOR方法，其基本思想是通过将AOR技巧应用于非线性方程组的Newton迭代过程。该方法首先假设给定一个线性系统Ax=b的形式，然后定义了AOR迭代公式，其中r和w是实数参数。当r=w时，AOR方法简化为SOR方法。作者接着将这个概念应用到非线性方程F(x)=0的求解中，通过选择合适的初始值，构建了求解非线性方程的迭代程序。 文章的核心内容包括介绍L步Newton-AOR方法的定义和特性，以及对其在非线性方程组中的收敛性进行了深入讨论。研究者不仅关注算法的构造，还关注其在特定非线性问题上的性能，这对于理解和改进数值求解策略具有重要意义。本文提供了一个新颖的非线性方程组求解工具，其在实际计算中可能展现出更好的收敛性和效率。