图论学习：图的存储结构与操作算法

该资源是一份关于图论的PPT，涵盖了插入和删除弧的图操作，图的基本概念，图的存储结构，图的遍历算法，无向网的最小生成树，最短路径，拓扑排序以及关键路径等主题。此外，还强调了图在实际问题中的应用和算法实现，提供了若干习题供学习者练习。 在图论中，"插入和删除弧"是基本的图操作。InsertArc(&G, v, w) 函数用于在图G中添加一条从顶点v到顶点w的弧，如果图是无向的，它还会添加对称的弧<w, v>。DeleteArc(&G, v, w) 则是用来删除图G中连接顶点v和w的弧，同样地，如果图是无向的，会同时删除反向的弧<w, v>。这些操作在构建和修改图结构时非常关键。 图的类型定义包括有向图（弧有方向）和无向图（弧无方向），而图的存储表示通常有邻接矩阵和邻接表两种方式。邻接矩阵是一个二维数组，用来表示顶点间的邻接关系；邻接表则为每个顶点维护一个边的列表，节省空间且适用于稀疏图。 图的遍历是图论中的核心算法，包括深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）。DFS通过递归或栈来访问所有可达顶点，而BFS则使用队列进行层次遍历。这两种遍历方法在解决诸如寻找最短路径或判断连通性等问题时十分有用。 无向网的最小生成树问题可以通过Prim算法或Kruskal算法解决，目标是在保持图连通的同时使得总边权重尽可能小。最短路径问题，如Dijkstra算法，能够找出源点到其他所有顶点的最短路径。 拓扑排序对于有向无环图（DAG）是可能的，它能够给出一个无序的顶点序列，使得每条有向边指向序列中后出现的顶点。关键路径是项目管理中的一个重要概念，用于确定决定项目最短完成时间的关键任务序列。 学习图论时，建议结合具体实例和存储结构深入理解算法，比较图遍历和树遍历的异同，并通过实践题目如7.7,7.9,7.10,7.12,7.14,7.15,7.22等加强算法设计能力。这些内容对于理解和解决实际中的网络问题，如交通路线优化、网络通信路径选择等具有重要意义。