构建线索二叉树与哈夫曼树：先序遍历与中序线索化

实验九主要涉及两个核心知识点：线索二叉树和哈夫曼树的构建。首先，我们来详细讲解线索二叉树的部分： 1. **线索二叉树的构造** 实验要求学生根据先序遍历序列（AB#CD##E##F#G#）建立二叉树。先序遍历是一种常见的树的构建方式，它按照“根节点-左子树-右子树”的顺序访问节点。给定的先序序列指示了节点的添加顺序，通过这个序列可以逐步构建二叉树。 - **步骤一**：在`thread.h`头文件中定义了二叉树的节点结构`BTNode`，包括数据域`data`，以及左右子节点的线索标记`Ltag`和`Rtag`，以及指向子节点的指针域`LChild`和`RChild`。学生需要填写指针域的数据类型，通常这里应是`BTNode*`。 - **步骤二**：实现`CreateBiT`函数，用于根据先序遍历序列创建二叉链表，同时处理中序线索化。在这个过程中，需要维护一个`pre`指针，它将记录当前节点的前驱，以完成线索化。中序线索化是在每个节点的前驱节点上设置一个指针，指向当前节点，以便快速找到前驱和后继。 2. **中序线索化与节点前驱后继查找** 在中序线索化过程中，学生需要理解如何利用中序遍历的特点，即对于每个节点，左子树的节点都小于它，而右子树的节点都大于它。通过这种方式，可以在节点的左子树中找到其前驱，而在右子树中找到后继。具体实现时，可以使用递归或迭代的方法，同时更新线索标记。 - 对于节点`A`，前驱是其左子树中的最大节点，后继是其右子树的第一个节点（如果有）。 - 对于非叶节点，如`B`，前驱为左子树中的最后一个节点，后继为其右子节点。 3. **哈夫曼树的构建** 哈夫曼树是一种自底向上的贪心算法，用于最小带权路径长度的二叉树。在给定字符及其概率的情况下，学生需要构造一个哈夫曼树，并确定哈夫曼编码。 - **提示**：哈夫曼树共有2n-1个结点，其中n是字符的数量。通过合并具有最小权值的两个结点，形成新的结点，直到所有字符都有对应的哈夫曼编码。在这个过程中，学生需要记录下每次合并操作，以便在构建完成后确定编码。 - **操作内容**：设计哈夫曼树的构建函数，输入为字符及其概率，输出为哈夫曼树及其编码规则。这可能涉及到优先队列（堆）的使用，以实现每次合并操作。 总结来说，实验九让学生深入理解和实践线索二叉树的构建，包括先序遍历到二叉链表的转换，以及中序线索化的实现。同时，通过构建哈夫曼树，学习了贪心算法在实际问题中的应用，特别是如何通过动态规划找到最优解。这些知识点不仅有助于巩固树和图的基础，也为以后的数据结构和算法学习打下坚实基础。