ACM算法模板：图论与网络流解析

"这份资源是吉林大学提供的ACM算法模板，涵盖了图论、网络流和数据结构等多个领域的经典算法，旨在帮助ACM竞赛参赛者快速理解和应用基础及高级算法。" 在图论部分，该模板详细介绍了各种图的算法： 1. DAG（有向无环图）的深度优先搜索（DFS）标记，用于遍历和识别图中的环。 2. 无向图找桥的算法，桥是指删除后会将图分割成多个连通分量的边。 3. 无向图连通度（割）的计算，用于判断图的连通性。 4. 最大团问题，可以使用动态规划和DFS进行求解，找到图中最大的完全子图。 5. 欧拉路径的查找，O(E)时间复杂度，用于找出起点到终点的所有边都恰好经过一次的路径。 6. Dijkstra算法的两种实现，一种是O(N^2)的数组实现，另一种是O(E*LOGE)的优化版本。 7. Bellman-Ford算法，用于求解单源最短路径，时间复杂度为O(VE)。 8. SPFA（Shortest Path Faster Algorithm），另一种求解单源最短路径的方法。 9. 第K短路的算法，包括基于Dijkstra和A*的方法。 10. Prim算法用于构造最小生成树，时间复杂度为O(V^2)。 11. 次小生成树的算法，以及求解最小生成森林问题的Kruskal算法，时间复杂度为O(MLOGM)。 12. 有向图的最小树形图（Minimal Steiner Tree）问题。 13. Tarjan算法用于检测强连通分量。 14. 弦图的判断及其完美消除点排列问题。 15. 稳定婚姻问题，利用Gale-Shapley算法，时间复杂度为O(N^2)。 16. 拓扑排序，用于有向无环图的顶点排序。 17. 无向图和有向图的连通分支查找，分别使用DFS和BFS通过邻接矩阵实现。 18. 有向图的最小点基算法，同样基于邻接矩阵，时间复杂度为O(N^2)。 19. Floyd算法用于求解所有对最短路径，同时可找到最小环。 20. 2-SAT问题的解决方法。 在网络流部分，模板涵盖了各种流量分配和优化问题： 1. 匈牙利算法实现的二分图匹配，包括DFS和BFS版本，以及Hopcroft-Carp算法。 2. Kuhn-Munkres算法，用于求解二分图的最佳匹配，时间复杂度为O(M*M*N)。 3. 无向图的最小割问题，寻找能将图分割成两部分的最小边集合。 4. 有上下界限制的最小（最大）流问题。 5. Dinic算法求解最大流，时间复杂度为O(V^2*E)。 6. HLPP算法求解最大流，时间复杂度为O(V^3)。 7. 最小费用流问题，有O(V*E*F)和O(V^2*F)两种复杂度的解决方案。 8. 最佳边割集和最佳点割集问题，用于优化网络流的分配。 9. 最小边割集和最小点割集（点连通度）的求解。 10. 最小路径覆盖问题，寻找覆盖所有边的最小顶点集合。 11. 最小点集覆盖问题，找到覆盖所有顶点的最小边集合。 在数据结构部分，模板包含了多种高效数据结构及其操作： 1. 求解某天是星期几的问题，可能涉及日期计算。 2. 左偏树，一种自平衡二叉搜索树，其合并操作的时间复杂度为O(LOGN)。 3. 树状数组，用于高效处理区间查询和更新。 4. 二维树状数组，扩展了树状数组处理二维区间问题的能力。 5. TRIE树（Trie或前缀树），支持快速插入、删除和查找字符串。 6. 后缀数组，用于字符串处理，有O(N*LOGN)和O(N)两种构建方法。 7. 范围最小值/最大值查询（RMQ）的离线算法，如ST算法，以及O(N*LOGN)+O(1)的解决方案。 这些算法是ACM竞赛中常见的基础和高级工具，通过熟练掌握并灵活运用，可以在解决实际问题时提高效率和准确性。