"ACM算法模板(吉林大学).pdf" 是一份关于ACM算法竞赛的参考资料,由吉林大学计算机科学与技术学院2005级的学生制作,包含了丰富的图论、网络流和数据结构相关算法。
这篇文档详细介绍了各种常用的算法,主要分为以下几个部分:
1. **Graph图论**:
- **DAG的深度优先搜索标记**:用于在有向无环图(DAG)中进行遍历和标记。
- **无向图找桥**:识别无向图中的桥,即删除后导致连通性改变的边。
- **无向图连通度(割)**:计算无向图的连通分支数量,即割的数量。
- **最大团问题**:寻找图中最大的完全子图,可以通过动态规划和DFS解决。
- **欧拉路径**:找出图中使所有边恰好被经过一次的路径,时间复杂度为O(E)。
- **DIJKSTRA**:两种实现方式,分别是O(N^2)的简单版本和O(E*LOGE)的优化版本,用于求解单源最短路径。
- **BELLMAN-FORD**:O(VE)时间复杂度,处理负权边的单源最短路径问题。
- **SPFA**:SHORTEST PATH FASTER ALGORITHM,一种较快速的求解单源最短路径的方法。
- **第K短路**:使用DIJKSTRA或A*算法扩展来找到图中第K短的路径。
- **PRIM**:求最小生成树,时间复杂度为O(V^2)。
- **次小生成树**:另一种O(V^2)方法,寻找第二小的生成树。
- **最小生成森林问题**:O(MLOGM)的解决方案,处理多棵树的最小生成树问题。
- **有向图最小树形图**:MINIMAL STEINERTREE,寻找最小树形图。
- **TARJAN强连通分量**:检测并列出有向图中的强连通分量。
- **弦图判断**:识别弦图及其PERFECT ELIMINATION点排列。
- **稳定婚姻问题**:用O(N^2)算法解决稳定性匹配问题。
- **拓扑排序**:对有向无环图进行排序。
- **无向图连通分支**:通过DFS或BFS查找无向图的连通分支。
- **有向图强连通分支**:同样使用DFS或BFS,但针对有向图。
- **有向图最小点基**:O(N^2)算法找到有向图的最小点基。
2. **Network网络流**:
- **二分图匹配**:三种不同的匈牙利算法实现,包括DFS、BFS和HOPCROFT-CARP。
- **二分图最佳匹配**:KUHNMUNKRAS算法,以O(M*M*N)的时间复杂度求解。
- **无向图最小割**:O(N^3)算法解决最小割问题。
- **有上下界的最小(最大)流**:处理流量有上限和下限的网络流问题。
- **DINIC**:最大流算法,具有O(V^2*E)的时间复杂度。
- **HLPP**:另一类最大流算法,时间复杂度为O(V^3)。
- **最小费用流**:求解最小费用的最大流问题,有两种不同复杂度的算法。
- **最佳边割集**、**最佳点割集**、**最小边割集**和**最小点割集**:涉及网络流的最优切割问题。
- **最小路径覆盖**:寻找覆盖所有边的最小路径集合。
- **最小点集覆盖**:找到覆盖所有边的最小顶点集合。
3. **Structure数据结构**:
- **求某天是星期几**:根据日期计算对应的星期。
- **左偏树**:一种特殊的平衡二叉堆,合并复杂度为O(LOGN)。
- **树状数组**:用于高效地处理区间查询和修改问题。
- **二维树状数组**:扩展树状数组以处理二维区间操作。
- **TRIE树**:用于字符串存储和检索,包括K叉和左儿子右兄弟两种形式。
- **后缀数组**:高效处理字符串的后缀,有两种构建方法,分别是O(N*LOGN)和O(N)。
- **RMQ(Range Minimum Query)**:离线算法O(N*LOGN)+O(1),用于查询给定区间内的最小值。
这份文档为参与ACM算法竞赛的选手提供了丰富的算法模板,涵盖了图论、网络流和数据结构等多个重要领域,对于提高算法设计和问题解决能力非常有帮助。