吉大ACM模板解析与算法实现

"吉大ACM模板是一个广为人知并被广泛应用的编程模板，源于吉林大学计算机科学与技术学院2005级2007-2008年的ACM/ICPC代码库，由jojer、sharang、xwbsw、Liuctic等人创建和修订。该模板在后续的比赛中被多次修订和完善，尽管可能存在一些错误，但仍然是许多程序员制作自己模板的良好参考。模板涵盖了Graph图论、Network网络流和Structure数据结构等多个领域的算法和实现。" 这篇文档详细介绍了各种图论问题的解决方案，包括但不限于： 1. DAG的深度优先搜索标记：用于遍历有向无环图（DAG）的DFS策略。 2. 无向图找桥：确定无向图中哪些边是桥，这些边的移除会导致图的连通性降低。 3. 无向图连通度（割）：计算图的连通分量和割点，了解图的连通性。 4. 最大团问题：寻找图中最大的完全子图，可以使用动态规划和DFS结合的方法解决。 5. 欧拉路径：找到一个起点到终点，通过所有边且不重复经过任何顶点的路径。 6. Dijkstra算法：求解单源最短路径，这里提供了两种实现，一种是基于数组，时间复杂度为O(N^2)，另一种为优化版本，时间复杂度为O(E*LOGE)。 7. Bellman-Ford算法：处理带有负权边的单源最短路径问题，时间复杂度为O(VE)。 8. SPFA（Shortest Path Faster Algorithm）：一种改进的Bellman-Ford算法，适用于部分图的最短路径求解。 9. 第K短路：找到从起点到其他顶点的第K条最短路径，分别使用Dijkstra和A*算法实现。 10. Prim算法：求解加权无向图的最小生成树，时间复杂度为O(V^2)。 11. 次小生成树：寻找加权无向图的次小生成树，以及最小生成森林问题。 12. 最小树形图：在有向图中构建最小树形图，通常用于求解Steiner Tree问题。 13. Tarjan算法：用于识别有向图中的强连通分量。 14. 弦图判断及其完美消除序列：弦图是一类特殊的图，完美消除序列有助于理解和操作弦图。 15. 稳定婚姻问题：使用Gale-Shapley算法求解稳定的匹配问题。 16. 拓扑排序：对有向无环图进行顶点的线性排序，使得对于每一条有向边，其起点总是在终点之前。 17. 无向图和有向图的连通分支：使用DFS或BFS方法查找图的连通分支。 18. 有向图最小点基：确定有向图的最小点基，即最小的点集合，使得从每个点到每个其他点都有路径。 19. Floyd算法：寻找所有顶点对之间的最短路径，同时检测负权环。 20. 2-SAT问题：解决二元约束满足问题。 在Network网络流部分，主要探讨了不同类型的网络流问题和算法： 1. 二分图匹配：通过匈牙利算法、Hopcroft-Carp算法以及Kuhn-Munkres算法实现，用于寻找二分图中的最大匹配。 2. 无向图最小割：割掉最少的边以分割图，同时最大化割边的权重。 3. 有上下界的最小（最大）流：处理流量存在上下界限制的网络流问题。 4. Dinic算法和HLPP算法：分别用于求解最大流，具有不同的时间复杂度。 5. 最小费用流：在保证流量的同时最小化总费用，两种不同复杂度的实现。 6. 最佳边割集、最佳点割集、最小边割集和最小点割集：在不同条件下寻找最优割集。 7. 最小路径覆盖和最小点集覆盖：寻找覆盖所有边或顶点的最小路径或点集合。 在Structure数据结构部分，涉及了一些经典问题的解决方案： 1. 求某天是星期几：根据给定日期计算出对应的星期。 2. 左旋转字符串：在原地改变字符串，使其向左移动一定位置。 这个模板为学习和参加ACM/ICPC等算法竞赛的程序员提供了丰富的参考资料，覆盖了图论、网络流和数据结构等多个关键领域，有助于提升编程解决问题的能力。