新方法解决全局优化难题：ε-实质最优解算法

本文主要探讨了一类全局优化问题的解决策略，由刘东伟、徐俊彦、赵嘉琦和刘庆怀四位作者在长春工业大学基础科学学院合作完成。他们在已有的研究基础上，针对ε-近似最优解的概念提出了一个新的方法，这是在全局优化理论中的一项重要贡献。 ε-近似最优解在全局优化中广泛应用，其目的是在寻找全局最小值的过程中，找到一个与真正最优解之间的误差在ε范围内的解。然而，ε-近似最优解并不总是可靠，可能存在目标函数值离最优值较远甚至不可行的情况。例如，Tuy.H的研究表明，尽管ε-最优解在某些条件下是稳定的，但在实际应用中，选择合适的ε值以确保得到的解是可行且接近最优的是一项挑战。 文章的核心贡献在于扩展了ε-最优解的概念，将单一约束转化为多个约束，并给出了新的算法来求解实质ε-最优解。实质ε-最优解旨在寻找不仅在目标函数值上接近最优，而且在约束条件上也满足的解，这是一个更为严格的要求。通过这种方法，作者试图克服ε-近似最优解可能存在的问题，如可行性问题和对ε值依赖性。 在讨论部分，作者引入了一个具体的优化问题形式(P)，包括实值连续函数的定义以及约束条件。他们指出，当前常用的解决策略是将原问题转化为ε-松弛问题(ε-P)，通过求解ε-P的全局最优解来得到ε-近似最优解。然而，这可能会导致在ε值过小时，ε-近似最优解不再是原问题的可行解，这一点在文献[5][6][7]中的例子中得到了体现。 为了改进这一状况，本文提出的新方法旨在提供一个更稳健的途径来处理ε-最优解的求解，使得得到的解不仅是近似的，而且是在可行性和逼近度上都有保障。这对于复杂优化问题的求解具有实际意义，尤其是在那些对解的质量有严格要求的应用领域，比如工业设计、机器学习中的参数优化等。 这篇文章在ε-最优解的理论框架内，提出了一种新的算法技术，有望提高全局优化问题求解的精确性和可靠性，对于推动优化理论的实际应用具有重要价值。