数据结构讲义:数组篇
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“这是一份关于数据结构的英文教学课件,专注于数组的讲解,由重庆大学计算机学院制作。课件涵盖了Array ADT(数组抽象数据类型)、矩阵及其变种如对称矩阵、三角矩阵、对角矩阵和稀疏矩阵的概念与表示方法,以及矩阵的转置。” 在计算机科学中,数据结构是组织和存储数据的方式,它直接影响到算法的效率和程序设计的质量。数组是数据结构的基础类型之一,广泛应用于各种计算任务中。这份教学课件详细阐述了数组的相关概念。 **Array ADT (数组抽象数据类型)** 数组是一种数据结构,它包含一组有序的元素对,每个元素都有一个唯一的索引与其关联。索引是一个有限的有序集合,可以是一维或多维的。例如,一维数组的索引通常是 {0, ..., n-1},而二维数组的索引则可能包含像 {(0,0), (0,1), (0,2), (1,0), (1,1), (1,2), (2,0), (2,1), (2,2)} 这样的坐标对。 在实现上,数组通常通过连续的内存空间来存储,这样可以快速访问任何位置的元素,因为内存地址可以直接通过索引来计算。数组的优点包括直接访问(O(1)的时间复杂度)和紧凑的存储,但插入和删除元素可能会比较困难,因为需要移动大量其他元素。 **矩阵(Matrix)** 矩阵是二维数组的特殊形式,常用于数学和计算机图形学等领域。课件中提到了几种特殊的矩阵类型: 1. **对称矩阵(Symmetric Matrix)**:对角线两侧的元素相等的矩阵,即 A[i][j] = A[j][i]。 2. **三角矩阵(Triangular Matrix)**:分为上三角矩阵(所有低于主对角线的元素为零)和下三角矩阵(所有高于主对角线的元素为零)。 3. **对角矩阵(Symmetric Band Matrix)**:更广泛的对称性定义,除了对角线上的元素,仅有一条或两条对角线上的元素非零。 4. **稀疏矩阵(Sparse Matrix)**:大部分元素为零的矩阵,通常用压缩存储方式来减少内存占用。 **方法和操作** 课件中提到了Array ADT的一些基本操作,如: - **ArrayCreate(j, list)**:创建一个j维数组,list是一个j元组,其k个元素表示k维的大小。数组中的元素未定义。 这些方法和操作构成了处理数组的基本工具,使得程序员能够有效地管理数组数据,并进行相应的计算和变换。 这份教学课件提供了深入理解数组及其在矩阵运算中的应用的基础知识,对于学习数据结构和算法的学生,特别是对计算机科学和互联网领域感兴趣的人来说,是十分宝贵的学习资源。
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