图的邻接矩阵表示及其概念详解

在图的邻接矩阵表示中，数据结构课件详细介绍了图的基本概念和表示方法。图是一种数学对象，由顶点集合V(G)和边集合E(G)组成，用于抽象现实世界中的各种关系。图可以分为有向图和无向图，有向图中的边具有方向性，而无向图的边则是无序对，表示两点之间的双向联系。 邻接矩阵是一种常用的图的存储方式，它将图的结构编码成一个二维数组。在这个结构中，顶点表用一个一维数组`vexs[MAX_VERTEX_NUM]`表示，存储每个顶点的信息，`MAX_VERTEX_NUM`定义了最大的顶点数量。邻接矩阵`arcs[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM]`是一个二维数组，用于记录每个顶点之间的连接关系。对于有向图，边的方向通过弧头和弧尾区分，而对于无向图，无序对（如（v,w）或（w,v））表示两点间的连接，并且是相互独立的。 有向完全图是指所有顶点之间都存在两条方向相反的边，而在无向图中，每对不同的顶点间只有一条边相连。图中的边也可以带有权值，这在实际应用中非常常见，例如在交通网络图中，权值可能代表路线长度或优先级，而在工程项目图中，权值可能是任务完成的时间成本。 课件中还提到，邻接矩阵的大小取决于图的顶点数，因此在设计时需要预先设定一个最大值`MAX_VERTEX_NUM`。同时，`vexnum`和`arcnum`分别记录当前图中的顶点数和边数，随着图的变化而动态更新。 总结来说，邻接矩阵表示是数据结构课程中研究图论的重要工具，它提供了直观的方式来表示和操作图的结构，对于理解和实现图算法，如最短路径、拓扑排序等，有着重要的作用。