图的存储结构：邻接矩阵表示法

"该资源是关于数据结构课程的课件，重点讲解了网的邻接矩阵表示。内容包括图的基本概念、术语，如有向图、无向图、子图、网的概念，以及图的存储结构，特别是邻接矩阵的表示方法。此外，还涉及到图的度（出度和入度）、完全图、稀疏图与稠密图的定义，以及图的遍历和连通性问题。" 网络的邻接矩阵表示是一种在计算机科学中用于存储图数据结构的方法，尤其适用于有向图和无向图。在邻接矩阵中，我们用一个二维数组来表示图中所有顶点之间的关系。如果两个顶点之间有一条边或弧，那么在邻接矩阵的对应位置上，我们通常放置一个非零值或者一个特定的标识（如1，对于无权图，或者边的权重，对于有权图）。如果不存在边，矩阵的这个位置可能会设置为0或者无穷大，表示两点间没有连接。 例如，描述中提到的网G5的邻接矩阵是一个5x5的矩阵，展示了顶点之间的连接情况。在这个例子中，矩阵的元素可能是实际的权重值，如3、1、2等，表示从一个顶点到另一个顶点的边的权重。而无穷大（∞）表示某些顶点之间没有直接的边相连。 图的定义包括一个顶点集V和一个弧集R，构成图的元素是顶点和连接这些顶点的边或弧。有向图中，每条边都有明确的方向，从一个顶点（弧尾）指向另一个顶点（弧头），而在无向图中，边没有方向，两顶点间的关系是对称的。 子图是指从原图中选取一部分顶点和它们之间的边所构成的新图，它保持了原图的一部分结构。带权的图，无论是有向还是无向，是指边或弧带有特定的数值，这通常代表某种意义，如距离、成本或容量。 图的度是指一个顶点与其它顶点连接的边的数量。分为出度和入度，出度是作为弧尾的边数，入度则是作为弧头的边数。顶点的总度是出度和入度之和。在无向图中，因为每条边连接两个顶点，所以每条边会对两个顶点的度各贡献1。 图的遍历是图论中的一个重要概念，包括深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS），用于访问图中所有顶点。连通性问题则探讨图中的顶点是否可以通过边相互到达，以及如何找出最大连通分量。 最后，图被分类为稀疏图和稠密图，依据边的数量相对于顶点数量的关系。当边的数量小于顶点数量的平方的对数时，称其为稀疏图，反之为稠密图。 这些概念在解决许多实际问题中至关重要，如路由算法、社交网络分析、计算机网络设计和优化问题等。理解并熟练运用这些基本的图论概念是数据结构和算法学习的重要部分。