2维环面诱导李代数上不可约Whittaker模的分类研究

"这篇论文是关于2维环面诱导的李代数上不可约Whittaker模的分类研究，由谭绍滨、王清和徐诚慷合作完成，发表于《Paper.edu.cn》。该研究涉及无限维李代数、环面和Whittaker模等主题，并得到了中国国家自然科学基金等多个项目的资助。" 在数学，特别是李理论中，Whittaker模是一种特殊类型的模，它们在李代数表示论中有重要的应用，特别是在量子群和表示的构造中。这篇论文聚焦于2维环面上的李代数，这里的环面可以理解为复平面上的取值为非零复数的周期函数的空间。环面在代数几何和拓扑学中也有着广泛的研究。 文章首先定义了$A$，即2个变元的Laurent多项式环，这是一个包含所有形式为$a_1z^m + a_2z^n + ...$的复系数多项式的环，其中$m,n$是整数，$z$是环面的基本变量。接着引入了$B$，它是$A$上的所有斜导子的集合，这些斜导子是一类特殊的线性算子，能够对$A$中的多项式进行微分操作。 然后，作者们构造了一个半直积Lie代数$ ilde{L}$，它是由$A$和$B$通过某种作用方式结合而成的。半直积涉及到$B$的元素对$A$的元素进行作用的方式，这通常涉及到导子的性质。进一步，他们考虑了$ ilde{L}$的导出子代数的泛中心扩张，记为$L$，这是通过对导出子代数进行中心扩展来获得的一个更大的Lie代数。 文章的核心在于对$L$的不可约Whittaker模的分类。在李代数表示论中，不可约模是最基本的构成元素，它们不能被分解为更小的模的直和。Whittaker模特别地，是带有特定Whittaker函数的模，这些函数满足特定的一阶微分方程，与$B$的元素有关。分类这些模是一个复杂的问题，需要深入理解李代数的结构以及其作用于模的方式。 通过这样的工作，作者们不仅深化了对2维环面诱导李代数的理解，也为Whittaker模的理论贡献了新的研究成果。这项研究对于理论物理，特别是量子场论中的微扰计算，以及代数几何和数论等领域都有潜在的应用价值。同时，它也展示了数学家如何通过抽象的数学工具来理解和分类复杂对象的结构。