MATLAB实现判别分析：从距离判别到Fisher判别

本文主要介绍了判别分析在MATLAB中的应用，特别是距离判别的概念、方法和具体实现。其中，距离判别是基于样本到各类中心距离的一种分类方法，包括欧氏距离和马氏距离等。 判别分析是一种统计学方法，用于已知样本类别的情况下，构建判别函数，以便对未知样本进行分类。这种方法常用于预测模型的建立和数据分析。在实际应用中，由于总体参数通常未知，我们会使用样本均值和样本协方差矩阵来代替总体参数。 在距离判别法中，最常用的两种距离是欧氏距离和马氏距离。欧氏距离是最直观的距离度量，它基于向量各分量的平方和的平方根。MATLAB提供了多种计算欧氏距离的方法，如直接使用平方和的平方根或者内积的方式。而马氏距离则考虑了变量间的相关性，能更准确地反映样本间的实际距离。 在MATLAB中，可以使用`classify`函数进行线性判别分析，它内部可能包含了距离判别的算法。此外，`mahal`函数专门用于计算马氏距离，这对于处理具有相关性的变量特别有用。 除了距离判别，还有Fisher判别和Bayes判别。Fisher判别法旨在找到一个线性组合，使得同类样本的差异最小，不同类样本的差异最大，以构造最优的判别函数。Bayes判别法则基于贝叶斯定理，通过计算新样本属于各类别的条件概率来进行分类，选择概率最大的类别作为归属。 在MATLAB中实现这些判别分析时，用户需要准备训练样本数据，计算相应的统计量（如均值、协方差矩阵等），然后使用合适的函数进行判别。通过这种方式，可以为新的未知样本建立分类模型，帮助解决实际问题。 判别分析是统计学和机器学习中的一种重要工具，特别是在分类任务中。MATLAB提供了丰富的函数库，使得用户能够方便地进行判别分析，无论是距离判别还是其他类型的判别方法，都能有效地支持数据的分类和预测工作。对于研究人员和工程师来说，掌握这些方法和工具对于理解和应用判别分析至关重要。