距离判别与Fisher判别：判别分析方法详解

判别分析是统计学中一种重要的数据挖掘和分类技术，用于根据已知样本数据的类别信息，建立判别函数，以便对新的未知样本进行分类。本资源主要关注三种关键的判别方法：距离判别法、Fisher判别法和Bayes判别法。 1. **距离判别法**： - 判别准则基于样本的几何距离，通过计算新个体与已知类别中心（通常为各类别的均值或重心）之间的距离来确定归属。常用的距离包括欧氏距离和绝对距离。在MATLAB中，可以使用`sqrt(sum((x-y).^2))` 或 `sqrt((x-y)'*(x-y))` 计算欧氏距离，以及`sum(abs(x-y))` 计算绝对距离。 2. **Fisher判别法**： - Fisher判别法的核心思想是寻找能最大程度地分离不同类别间的典型差异，同时最小化同一类别内部的差异。它构建一个线性或非线性的判别函数，使得新样本的分类决策基于这个函数的值。这种方法强调了区分度与聚类度之间的平衡。 3. **Bayes判别法**： - 这是一种基于贝叶斯定理的概率判别方法，通过对每个类别赋予先验概率，并计算新样本属于各个类别的后验概率，选择后验概率最大的类别作为预测类别。这需要对每个类别的概率分布有详细了解。 4. **MATLAB实现**： - MATLAB提供了`classify`函数进行线性判别分析，而计算马氏距离则可以使用`mahal`函数。这些工具简化了判别分析的实际操作，但使用者需要理解背后的理论基础和算法原理。 5. **统计方法的应用**： - 判别分析在实际中广泛应用，如医学诊断、市场营销、生物信息学等领域，通过分析特征变量之间的关系，帮助决策者对未知样本进行有效分类。 总结来说，判别分析是一门实践性很强的统计技术，通过计算距离、构建判别函数以及概率估计，它为数据的分类提供了强大的工具。理解并掌握这些判别方法，有助于我们在处理实际问题时，更准确地将样本归入合适的类别。