判别分析详解：从距离到Fisher判别法

本资源是一份关于判别分析的PPT，主要涵盖了距离判别法、Bayes判别法和Fisher判别法，并提到了MATLAB在判别分析中的应用。内容包括了判别分析的基本概念、各种距离计算方法以及判别分析的实践操作。 在统计学中，判别分析是一种统计技术，用于根据已知类别的样本数据构建判别模型，以便对未知类别的新样本进行分类。这个过程通常用于预测模型，特别是在生物学、心理学和社会科学等领域。例如，当研究人员想要根据一组特征将样本分为不同的群体时，判别分析就显得非常有用。 距离判别法是基于样本点之间的距离来决定其分类的方法。它首先计算每个已知类别的中心（或均值），然后计算新样本点到这些中心的距离。新样本被归类到最近的那个类别。欧氏距离是最常用的距离度量，它是两点之间直线距离的平方和的平方根。在MATLAB中，可以使用多种方式计算欧氏距离，如使用`sqrt(sum((x-y).^2))`或`sqrt(dot(x-y,x-y))`。 Fisher判别法，也称为线性判别分析（LDA），是一种寻找最优线性组合的方法，使同类样本间的差异最小，而不同类样本间的差异最大。这种方法的目标是构建一个判别函数，使得不同类别的样本在这个函数上的投影能够最大程度地分开。在Fisher判别法中，通常会通过最大化类间散度与类内散度的比值（即Fisher准则）来找到最佳的判别方向。 Bayes判别法则基于贝叶斯定理，通过计算新样本属于每个类别的条件概率，将其归类到具有最大后验概率的类别。这种方法考虑了先验概率，即在观察到新样本之前，我们对每个类别的先验知识。 在实际应用中，MATLAB提供了函数如`classify`进行线性判别分析，以及`mahal`计算马氏距离，这些都是进行判别分析的重要工具。马氏距离考虑了变量之间的协方差，因此在处理非独立变量时更为合适。 这份资料详细介绍了几种常见的判别分析方法，提供了理论基础和MATLAB实现，对于理解和应用判别分析有着重要的指导价值。无论是初学者还是经验丰富的研究者，都能从中受益。