判别分析方法解析：距离、Fisher与Bayes判别

本资源是一份关于判别分析的PPT，主要涵盖了距离判别法、贝叶斯判别法和Fisher判别法三种主要的判别分析方法，并介绍了如何在MATLAB中进行线性判别分析和计算马氏距离。 判别分析是一种统计方法，用于根据已知样本的分类信息，建立判别函数，以便对未知样本进行分类预测。这种方法广泛应用于生物学、心理学、市场营销等领域，用于识别和区分不同的群体或类别。 1. 距离判别法： 距离判别法基于样本到各类别的距离来决定其所属类别。通常使用的距离是欧氏距离或马氏距离。欧氏距离是最直观的距离度量，而马氏距离则考虑了变量间的协方差，可以消除变量尺度的影响。在MATLAB中，可以使用多种函数计算欧氏距离，如sqrt(sum((x-y).^2))。 2. Fisher判别法（Fisher线性判别分析，LDA）： Fisher判别法旨在找到一个线性组合，使得同类样本的差异最小，而不同类样本的差异最大。这通常通过最大化类间散度与类内散度之比（即Fisher判别准则）来实现。这种方法常用于高维数据降维，同时保持类别的可区分性。 3. Bayes判别法： Bayes判别法基于贝叶斯定理，假设每个类别的先验概率，并计算新样本属于各类别的条件概率。新样本被分配到具有最高后验概率的类别。在没有先验信息的情况下，通常假设所有类别的先验概率相等。 在MATLAB中，可以使用classify函数进行线性判别分析，而mahal函数则用于计算样本与类别中心之间的马氏距离，这对于识别与类别最接近的样本非常有用。 判别分析的实施过程中，需要考虑数据的预处理，如标准化或归一化，以确保各个特征在同一尺度上。此外，还需要评估模型的性能，例如通过交叉验证来防止过拟合。 判别分析提供了一种科学的方法，通过数学模型来理解和区分数据中的不同类别，对于数据挖掘和机器学习任务具有重要意义。通过合理选择判别方法并结合实际问题，可以有效地解决分类问题。