程佩青版《数字信号处理》第一章：离散时间信号与系统

"双边序列是数字信号处理中的一个重要概念，主要涉及离散时间信号与系统的学习。在程佩青教授的《数字信号处理》第三版课件中，这一主题被详细阐述，包括序列的定义、基本运算、离散时间系统的性质以及抽样理论。" 在数字信号处理领域，双边序列是指在离散时间域中定义的序列，它的值既可以在正无穷大到负无穷大之间取值。这种序列是离散时间信号分析的基础，特别是在分析线性移不变系统和讨论稳定性问题时扮演着关键角色。 序列的基本运算包括加法、减法、乘法以及卷积等。对于周期性和非周期性序列，可以通过其是否满足特定的数学关系来判断。例如，如果一个序列的值在某一点重复出现，则可以认为它是周期性的。 线性移不变系统是一种重要的离散时间系统模型，它具有两个关键性质：线性和移不变性。线性意味着系统对输入信号的加权组合的响应等于输入信号加权组合的响应；移不变性则表示系统对不同时间位置的相同信号的响应是相同的。因果性和稳定性是评价这类系统性能的重要指标。因果系统意味着系统的输出仅依赖于当前及过去的输入，而不依赖未来的输入；稳定性则是指系统在所有可能的输入下都能保持输出的有界性。 常系数线性差分方程用于描述线性移不变系统的行为。通过迭代法可以求解单位抽样响应，这对于理解和设计滤波器等系统至关重要。奈奎斯特抽样定理是连续时间信号到离散时间信号转换的核心，它规定了为避免信息损失，连续信号需要以至少两倍最高频率成分的采样率进行采样。抽样恢复过程则是将离散时间信号还原成连续时间信号的过程，通常涉及到插值或反抽样等技术。 离散时间信号，也称为序列，可以表示为一系列在等时间间隔采样的连续时间信号的值。例如，单位抽样序列ε(n)和单位阶跃序列u(n)是两种常见的序列，它们在分析和构建信号处理系统时具有基础性作用。ε(n)是一个在n=0处为1，其他位置为0的序列，而u(n)是一个阶跃函数，对于非负整数n，u(n)=1，对于负整数n，u(n)=0。这两个序列在表示和操作其他序列时非常有用，例如通过它们可以构造出各种窗函数和滤波器的原型。 通过对这些基本概念的理解，工程师能够设计和分析用于通信、音频处理、图像处理等各种应用的数字信号处理系统。这包括但不限于滤波、降噪、压缩、编码和解码等任务。因此，掌握双边序列和相关的离散时间信号处理理论是现代信息技术领域不可或缺的知识。