计算机几何：曲线与曲面的生成与逼近算法

"这篇资源主要探讨了曲线和曲面生成与逼近的方法，包括简单的数据处理技术，如Woothouse公式、Lidstone公式和最小二乘法，以及Bézier曲线、B-样条和非均匀有理B-样条（NURBS）等专业方法。文章适用于对计算机几何和计算机辅助几何设计感兴趣的读者，旨在帮助理解和掌握曲线曲面的拟合技术。" 在计算机图形学和几何建模领域，曲线和曲面的生成与逼近是核心概念。本章首先介绍了几种简单的数据处理方法，用于处理因观测误差而产生的不规则数据。数据预处理对于提高拟合质量和减少误差至关重要。 1. Woothouse公式是一种处理数据的方法，它通过5条2次多项式插值来修正给定点的值，取这些抛物线在x=0处值的算术平均作为修正值。这种方法通过“离中和”计算，确保数据平滑过渡。 2. Lidstone公式基于Woothouse公式，但更通用。它寻找一个磨光公式，使得数据的高阶差分趋于零，通过选取合适的函数[pic]，可以得到不同的公式，例如Spencer公式。Lidstone公式提供了一种更灵活的数据处理方式。 3. 最小二乘法是一种常用的数据拟合技术，特别是当需要找到一条通过数据点的曲线时。通过最小化残差平方和来确定最佳拟合曲线。当取j=1时，最小二乘法可以用于拟合直线，这是一种简单但实用的情况。 此外，文章还提及了在曲线曲面生成与逼近中的高级方法，如Bézier曲线、B-样条和NURBS。Bézier曲线是一种参数曲线，通过控制点来定义，易于实现且具有良好的局部控制特性。B-样条曲线是一种更灵活的曲线形式，它可以组合多个Bézier曲线段，适合于复杂的形状描述。NURBS是B-样条的扩展，允许非均匀权重，因此在处理非均匀分布的控制点时更加有效，广泛应用于工业设计和CAD系统中。 这篇文章深入浅出地讲解了曲线和曲面生成与逼近的理论和技术，不仅涵盖了基础的数据处理方法，还涵盖了计算机图形学中关键的曲线曲面构造工具，对学习和应用这些概念具有很高的价值。