APN幂函数在F2^2n上的3-1置换构造与差分特性研究

本文主要探讨了在特征为2的有限域F2^2n上，APN幂函数的重要性质及其在构造置换中的应用。APN函数，全称为Almost Perfect Nonlinear (几乎完美非线性)函数，是这些域上达到最低差分均匀度的标准，即它们的差分均匀度是最优的。APN幂函数作为APN函数家族中的经典代表，具有3-1特性，即对于任何不同的a和b，函数f(x)和f(ax+b)对于所有x在F2^2n上都有不同的输出。 作者田诗竹在文章中扩展了先前在奇特征有限域上利用2-1函数构建置换的思想，提出了如何在偶特征域上通过3-1函数来构造置换。这种方法对于理解和设计更复杂的密码学系统具有重要意义，因为置换是一种基本的构造工具，常用于构造混淆层以增强密码系统的安全性。 文章具体展示了如何运用F2^2n上的APN幂函数来实现这一置换构造过程，并深入研究了这类由APN幂函数生成的置换的差分性质。差分性质是衡量函数抵抗差分攻击能力的关键指标，而APN函数因其优异的差分均匀性，在密码学中具有广泛应用，特别是在对称密钥体系中。 关键词包括“有限域”，“置换多项式”，“APN”以及“幂函数”，表明了研究的核心焦点。中图分类号TP393标识了该论文在计算机科学领域的分类，文献标识码A表示其学术质量得到了认可，doi:10.11959/j.issn.2096-109x.2017.00203则是该文章的唯一标识符。 这篇文章不仅提供了APN幂函数在有限域上的理论分析，还为设计高效且安全的密码体制提供了实用的构造方法，对于理论研究者和实际应用开发者来说都是一篇有价值的研究成果。