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2012 年
第 32 卷 第 6 期
河北大学学报(自然科学版)
Journal of Hebei University (Natural Science Edition)
2012
Vol .32 No .6
耦 合 反 应 扩 散 体 系 中 的 超 点 阵 斑 图
刘书华 ,谷延霞
(河北农业大学 理学院 ,河北 保定 071001)
摘 要 :采用双层耦合的布鲁塞尔(Brusselator)模型研究了超点阵斑图的形成机制 .理论分析和数值模
拟结果表明 ,只有在具有较短波长图灵模的系统中才能产生超点阵斑图 .将不同类型的斑图进行耦合 ,得到
了超六边形斑图和黑眼斑图等超点阵斑图 .本工作还在反应扩散系统中首次得到了长方形斑图 .
关键词 :超点阵斑图 ;反应扩散系统 ;图灵斑图 ;耦合
中图分类号 :O415 .3 文献标志码 :A 文章编号 :1000 1565(2012)06 0597 05
Supperlattice pattern in coupled reaction diffusion systems
LIU Shuhua ,GU Yanxia
(College of Science ,Agricultural University of Hebei ,Baoding 071001 ,China)
Abstract :The formation mechanism of superlattice patterns has been investigated by using the two‐
layer coupled Brusselator model .It is found that superlattice patterns can only be obtained in the sub‐sys‐
tems with shorter wavelength .By coupling with different types of Turing patterns ,various superlattice
p
atterns including super‐hexagon pattern and black eye pattern have been observed .In addition ,the rec‐
tangular pattern has been found in the reaction diffusion system for the first time .
Key words :supperlattice pattern ;reaction diffusion system ;Turing pattern ;couple
斑图是在时间或空间上具有某种规律性的非均匀周期性结构 ,普遍存在于自然界 ,例如天上的条状云 、
老虎的斑纹 、向日葵的花苞等
[1]
.对于这些时空周期性结构的形成机理一直是个未解之谜 ,目前人们比较认
同的一个观点就是它们源于系统的对称性破缺
[2]
:均匀定态的失稳产生的失稳模相互作用 ,形成了周期性
的时空结构 .近年来 ,由多个空间尺度的失稳模形成的超点阵斑图已成为研究热点
[3 10]
.
超点阵斑图由 2 个或多个简单子斑图结构(比如四边形或六边形)按照一定的波长关系组合而成 ,通常
有 2 种以上的空间尺度并有很高的对称性
[4]
.一般来说 ,超点阵斑图在实验系统中很难获得 ,这是由于当前
的系统大多处于初级分岔点附近 ,系统对失稳模的波长选择是单一的 ,或只是一条较窄的波带 ,同时斑图的
自组织行为受到空间共振规律的约束 ,因而只呈现几种简单的形态 ,如四边形斑图 、六边形斑图 、条纹斑图
等 .为了能够得到具有 2 个或者 2 个以上空间尺度的失稳模 ,人们根据不同的系统提出了不同的解决方
法
[3 10]
.例如 ,在法拉第流体系统中 ,Arbell 和 Fineberg 采用双频驱动 ,每个频率的驱动均产生相应波长的
收稿日期 :2012 01 10
基金项目 :河北农业大学理工基金资助项目 (LG201108) ;国家自然科学基金资助项目(10805013)
第一作者 :刘书华(1965 ) ,女 ,河北平山人 ,河北农业大学教授 ,主要从事等离子体及斑图数值模拟方向研究 .
E‐mail :liush_hebau@ sina .com