ACM竞赛算法解析：最大公约数与最小公倍数

"该资源主要介绍了ACM竞赛中常用的算法和数据结构，特别是关于最大公约数（GCD）和最小公倍数（LCM）的计算方法，以及ACM/ICPC竞赛的基本信息和规则。" 在计算机科学，特别是在算法竞赛如ACM/ICPC（国际大学生程序设计竞赛）中，掌握基础的算法和数据结构是至关重要的。最大公约数（GCD）和最小公倍数（LCM）是两个基本的数学概念，它们在处理整数运算和问题解决中经常被用到。 欧几里得辗转相除法是一种求解最大公约数的经典算法。该算法基于以下事实：两个正整数的最大公约数等于其中较小的数和两数相除余数的最大公约数。在给出的代码中： ```cpp int gcd(int a, int b) { return b ? gcd(b, a % b) : a; } ``` 这里使用了递归的方式来实现辗转相除法。如果`b`不等于0，那么就计算`b`和`a`除以`b`的余数`a%b`的最大公约数；否则，`a`就是最大公约数。 最小公倍数（LCM）可以通过两个数的乘积除以它们的最大公约数来得到，因为两个数的乘积等于它们的最大公约数乘以它们的最小公倍数。在给出的代码中： ```cpp int lcm(int a, int b) { return a / gcd(a, b) * b; } ``` 这段代码首先计算`a`和`b`的最大公约数，然后用这个结果除以`a`并乘以`b`以得到它们的最小公倍数。 ACM/ICPC竞赛是由美国计算机学会（ACM）主办的一项国际性大学生编程竞赛，旨在提升参赛者的问题解决和编程能力。自1977年以来，这个比赛已经成为评估和展示大学生在算法设计和实现方面技能的重要平台。IBM自1998年起成为主要赞助商，使得比赛规模逐年扩大，吸引了全球众多顶尖大学参与。 比赛规则规定，每队由三人组成，在4到6小时内使用C、C++或Java语言解决6到10个编程问题。比赛成绩基于解决问题的数量，若数量相同则比较所用时间，即罚时少的队伍排名更高。 在中国，许多知名高校如清华大学和上海交通大学等积极参与ACM/ICPC，培养了许多优秀的程序员和算法专家。通过这样的竞赛，学生们不仅能提升编程技能，还能了解并熟悉实际工作环境中可能遇到的软件开发问题。