数组与稀疏矩阵特性：存储与运算

本资源主要讨论的是数组和矩阵的相关概念及操作，特别是针对数组的特点、运算和稀疏矩阵的概念。数组是一种数据结构，具有固定的结构，其每个维度上的元素具有相同的类型，可以通过索引（位置）进行存取和修改。数组通常不支持动态增删元素，而是采用顺序存储，如行序和列序排列。特殊矩阵如对称矩阵、三角矩阵和三对角矩阵（以行主序为例），它们有着特定的元素分布规律。 对于数组的存储，特别提到矩阵的总长度为3n-2，其中k的计算公式用于确定行和列的索引。在稀疏矩阵中，非零元素的数量远少于零元素，当非零元素的密度（即非零元总数除以矩阵元素总数）小于5%时，矩阵被视为稀疏。为了高效存储稀疏矩阵，采用了压缩存储方法，例如三元组法，它记录非零元的行、列下标及其值，同时保存矩阵的行、列维数。 矩阵的转置是一个常见的操作，尤其是对于大矩阵，快速转置的方法是根据矩阵中的非零元顺序进行，通过辅助数组`num`和`cpot`来跟踪非零元素的位置。这里还提供了一个简单的链式存储实现，用`elements`结构体表示矩阵的非零元素，包括列号`col`、行号`row`和值`val`，以及指向下一个元素的指针`next`。 这个资源涵盖了数组和稀疏矩阵的基础理论，以及实际编程中如何处理和操作这些数据结构，对于理解和应用IT领域的矩阵运算和存储优化具有重要价值。