Python实现模拟退火算法求解最小值

"模拟退火算法是智能优化中的一种方法，通过模拟固体冷却过程来解决优化问题。在Python中，可以使用Numpy和Matplotlib库实现这一算法。这段代码展示了如何利用模拟退火模型找到一个函数的最小值。" 模拟退火算法是一种启发式全局优化算法，源于固体物理中的退火过程。它能够在复杂的问题空间中跳出局部最优，寻找全局最优解。此代码实现了基于Python的模拟退火模型，主要分为以下几个部分： 1. **引入库**：`matplotlib.pyplot`用于绘制图形，`numpy`用于数学计算，`random`用于生成随机数。 2. **设置参数**：`hi`和`lo`定义了搜索空间的上下界，`alf`是温度衰减因子，`T`表示初始温度。 3. **目标函数**：`deff(x)`定义了需要求解最小值的函数，这里是`11*np.sin(x) + 7*np.cos(5*x)`，一个复合三角函数。 4. **可视化函数**：`def visual(x)`用于实时显示当前状态，使用`plt.cla()`清除旧图，`plt.plot`绘制目标函数曲线以及当前最佳解的位置。 5. **初始化**：`def init()`生成搜索空间内的随机初始值。 6. **新解生成**：`def new(x)`根据当前温度生成一个新的解，若超出搜索空间则进行调整。 7. **接受概率函数**：`def p(x, x1)`计算接受新解的概率，基于贝叶斯决策理论，概率与温度及两个解的函数值差值有关。 8. **主程序**： - `x=init()`初始化起始位置。 - `while T>0.0001:`循环直到温度低于阈值。 - `visual(x)`更新并显示图形。 - `for i in range(500):`每轮迭代500次。 - `x1=new(x)`生成新的候选解。 - 如果`f(x1)<=f(x)`，新解优于当前解，直接接受。 - 否则，根据`p(x, x1)`决定是否接受新解。 - 温度按`T=T*alf`衰减。 - 最后输出找到的最小值。 这个模拟退火模型可以用于寻找任意复杂函数的全局最小值，其优点在于能够避免早熟收敛到局部最小值，尤其是在多峰函数优化问题中表现优秀。不过，算法的性能依赖于参数的选择，如初始温度`T`、温度衰减因子`alf`以及迭代次数等，这些参数需要根据具体问题进行调整。