Galerkin多层修正迭代算法解偏微分方程

"本文主要介绍了邓小炎提出的解偏微分方程的Galerkin多层修正迭代算法，该算法基于多尺度空间理论，旨在解决偏微分方程的数值求解问题，尤其关注算法的收敛性和自适应局部加密修正的能力。文章提到了小波方法在偏微分方程数值解中的应用，强调了小波函数的特性如紧支撑、正交性和消失矩在数值计算中的优势。作者还引用了Z.Chen、C.A.Micchelli和Y.Xu等相关研究，指出多尺度分析在解算子方程和积分方程中的作用。文中提出的Galerkin多层修正迭代算法能够利用已知解简化离散方程组，并提供后验误差估计，从而实现时间与空间方向的自适应修正。" 文章首先介绍了小波在不同领域的广泛应用，特别是在偏微分方程数值解中的重要性，包括小波-Galerkin方法、小波配置法和再生核方法等。接着，作者指出传统小波Galerkin方法虽然使用小波多尺度空间，但并未充分利用小波的正交性和多尺度性。为此，文章提出了基于多尺度分析的新算法，它能够更有效地利用这些特性，尤其是在解算偏微分方程时。 算法的核心在于通过多层修正迭代来求解抛物型偏微分方程。具体来说，该方法允许利用已有的解信息来改进离散方程组，进而得到更精确的解。此外，由于提供了后验误差估计，可以动态地在时间和空间上进行局部加密修正，增强了算法的自适应能力。这有助于减少计算复杂性，提高计算效率，同时保持解的精度。 在实际应用中，这种方法已被证明是有效的，通过数值例子展示了其在解决偏微分方程问题上的优越性。文章的标签表明这是一篇首发论文，意味着这是首次公开报道这种算法，对于偏微分方程数值解的研究领域具有创新性和重要贡献。 关键词涉及偏微分方程、Galerkin方法、迭代法和自适应方法，反映了文章的主要研究内容和技术手段。根据AMS(2000)主题分类，该文属于数值分析领域。同时，中国图书馆分类号将其归入数学的某个子领域。 本文提出的Galerkin多层修正迭代算法是偏微分方程数值解领域的一种新进展，它结合了多尺度分析和小波方法的优点，为高效、自适应地求解复杂偏微分方程提供了新的工具。